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线性代数一行列式5
* * §1.5 克莱姆法则 本节讨论以下含有n个未知数n个方程的线性方程组 前者称为非齐次线性方程组? 后者称为齐次线性方程组? 行列式 称为线性方程组的系数行列式? 定理1?7(克莱姆法则) 如果非齐次线性方程组 的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 其中Dj (j?1? 2? ??? ? n)是把系数行列式D中第j列的元素a1j? a1j? ??? ? a1j对应地换为方程组的常数项b1? b2? ??? ? bn后所得到的n阶行列式? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? 提示? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? D1??2? 提示? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? D2?4? D1??2? 提示? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? D3?0? D2?4? D1??2? 提示? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? D4??1? D3?0? D2?4? D1??2? 提示? 所以? 所给方程组的唯一解为 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 因为 解? D??2? D4??1? D3?0? D2?4? D1??2? (1)对于齐次线性方程组? 总有Dj?0? (2)齐次线性方程组总是有解的? 克莱姆法则? 如果非齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 那么? 方程组有唯一解 xj?Dj/D(j?1? 2? ??? ? n)? 讨论? 定理1?8 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 则它仅有零解? 例2? 判定齐次线性方程组 是否仅有零解? 因为 解? 所以方程组仅有零解? x1?x2?x3?x4?0? 定理1?8 如果齐次线性方程组的系数行列式D不等于零? 则它仅有零解?
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