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线代三节向量组的秩
第三节 向量组的秩 一、最大线性无关向量组 二、矩阵与向量组秩的关系 三、向量组秩的重要结论 四、小结 思考题 思考题解答 一、最大线性无关向量组 二、矩阵与向量组秩的关系 三、向量组秩的重要结论 １、定义 则称向量组 A0 是向量组 A 的一个最大线性无关向量组 (简称最大无关组). 最大无关组所含向量个数称为向量组的秩. 2、 3、 4、 定理１ 1. 最大无关组的求法: 说明 具体求法 将矩阵 A 用初等行变换化为行阶梯形矩阵 B , 即可找出 B 的最高阶非零子式所在的列 , 其对应于A 所在的列向量就是A的列向量组的一个最大无关组. 结论 注 若只要求求出最大无关组，而不要求用最大无关组线性表出其它向量，则只需把 A 化为行阶梯形而不必化成行最简形. 2. 向量组和它的最大无关组等价 3. 最大无关组的等价定义: 推论 P84 — 88的定理1,2,3,4中矩阵的秩均可理解为向量组的秩. 课本Page 94 例10 １．最大线性无关向量组的概念： 最大性、线性无关性． ２． 矩阵的秩与向量组的秩的关系： 矩阵的秩＝矩阵列向量组的秩 ＝矩阵行向量组的秩 ３． 关于向量组秩的一些结论： 一个定理、三个推论． ４． 求向量组的秩以及最大无关组的方法： 将向量组中的向量作为列向量构成一个矩 阵，然后进行初等行变换． 比较教材例7的证法一、二、三，并总 结这类题的证法．
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