线代讲矩阵.pptVIP

2.(04404) 分析： n是不小于2的正整数， 3.(993/404) 分析： 因为n是小不于2的正整数， 所以 因为n是小不于2的正整数，所以 或 3.解矩阵方程 1、 解法1： 从而 * 返回 第二讲 矩阵 一、考试要求 二、主要内容 三、典型例题分析 一、要求 1、理解矩阵的定义， 了解单位阵、数量阵、对角阵、上下三 角阵、对称阵、反对称阵和正交阵以及它们的性质. 2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及它们的运算规律， 了解方阵的幂与方阵乘积的行列式. 3、理解逆矩阵的定义及伴随矩阵的定义， 掌握逆矩阵的性质 及矩阵可逆的充要条件， 会用伴随阵法求逆矩阵. 4. 理解矩阵初等变换的概念， 了解初等矩阵的性质及矩阵等 价的概念， 理解矩阵的秩的定义， 掌握用初等变换法求矩 阵的秩和逆矩阵. 5.了解分块矩阵及运算. 二、主要内容 1.矩阵的定义: 注意： 矩阵与行列式 的区别. 把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵， 叫做A的转置矩阵， 记作 单位矩阵： 对角矩阵: 不全为0 也记作 n阶数量矩阵： 几类特殊矩阵： 三角形矩阵： 上三角形矩阵 下三角形矩阵 对称矩阵： 反对称矩阵： 正交矩阵： 2.同型矩阵与矩阵相等的概念 3.矩阵加法、减法、数乘 4.矩阵乘法 注意： 矩阵乘法没有交换律、消去律 1、矩阵乘法一般不满足交换律！即 2、矩阵乘法一般不满足消去律！即 即： 并规定： 5.方阵的幂 6.方阵的伴随矩阵 称为方阵 A 的伴随矩阵. ( 注：m , k 也可以是负整数 ) 7.逆矩阵的定义: 8.矩阵初等变换的定义: 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是 把“r”换成“c”)． 等价矩阵: 初等矩阵的定义： k 阶子式的定义： 9.矩阵的秩的定义 矩阵的秩的定义： 10.主要公式及结论 1) n阶矩阵A可逆 2) 对矩阵A施行一次初等行 变换，相当于在A的左边 乘以相应的初等方阵. (列) (右边) 3) 矩阵A与B等价 存在可逆阵P、Q，使得 B=PAQ 有关伴随矩阵的一些结论： 求逆阵的方法： (1)定义法： (2)伴随矩阵法： (4)分块矩阵法： (5)初等行变换法 ： (3)待定系数法： 掌握解矩阵方程的方法： (一般是先化简标准方程，再求解). 法1： 先求逆矩阵，再左乘或右乘求出 法2： 用初等行变换法求解： 矩阵的特殊分块方法，分块对角阵的性质； ， ， 求矩阵 A 的秩的方法： 矩阵的秩的一些基本的性质： (3) 若 则 则 则 三、典型例题分析 1.求逆矩阵 解： 法1： (伴随矩阵法) 法2： (初等行变换法) 2.(01103) 分析： 3.(08104) 设 A 为 n 阶非零矩阵，E 为 n 阶单位矩阵. 则 ( ). 分析： 4.(00203) 分析： 解： 2.求方阵的高次幂 思路1. 思路2. 用矩阵乘法的结合律. 解： 1. * *