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* ? 离散时间系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应h[k]定义 h[k]的求解 迭代法 等效初始条件法 阶跃响应g[k]的求解 一、单位脉冲响应h[k]定义 单位脉冲序列? [k]作用于离散时间LTI系统所产生的零状态响应称为单位脉冲响应, 用符号h[k]表示。 对 N 阶LTI离散时间系统， h[k]满足方程 二、 h[k]的求解 ? 求解方法: 2) 等效初始条件法 将d [k-j]对系统的瞬时作用则转化为系统的等效初始条件。 等效初始条件由差分方程和h[-1] = h[-2] = ? = h[-n] = 0 递推求出。 1) 迭代法 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 解：h[k]满足方程 1) 求等效初始条件 对于因果系统有h[-1] = h[-2] = 0，代入上面方程可推出 注意：选择初始条件的基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 可以选择h[0]和h[1] 或h[-1]和h[0]作为初始条件 解：h[k]满足方程 2) 求差分方程的齐次解 特征方程为 特征根为 齐次解的表达式为 代入初始条件，有 解得 C1= －1，C2= 2 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为 求系统的单位脉冲响应h[k]。 三、单位阶跃响应 ? 求解方法: ? 单位阶跃序列u[k]作用在离散时间LTI系统上产生的零状态响应称为单位阶跃响应，用符号g[k]表示。 1) 迭代法 2) 经典法 3) 利用单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系 h[k]=g[k]-g[k-1] 例2 求例1所述系统的单位阶跃响应 g[k]。 例1 若描述某离散时间LTI系统的差分方程为  例1 所述系统的单位脉冲响应为 解： 利用h[k]与g[k] 的关系，可得 h[k] = [ -(-1)k + 2(-2)k ] u[k] ? 卷积和的计算与性质 ? 图解法计算卷积和 ? 列表法计算卷积和 ? 卷积和的性质 ? 交换律 ? 结合律 ? 分配律 ? 位移特性 ? 差分与求和特性 ? 一、图解法计算卷积和 ? 卷积和的定义为 ? 计算步骤： 1) 将f [k]、h[k]中的自变量由k改为n； 2) 把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得 h[-n] ； 3) 把h[-n]平移k，k是参变量。k0图形右移，k0图形左移。 4) 将f [n]与 h[k-n]重叠部分相乘； 5) 对乘积后的图形求和。 例1 已知f [k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = f [k]*h[k] 例1 已知f [k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = f [k]*h[k] k 0, f [n]与h[k-n]图形没有相遇 y[k]=0 例1 已知f [k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = f [k]*h[k] k ? 0, f [n]与h[k-n]图形相遇 例1 已知f [k] = u[k]，h[k] = aku[k]，0a1，计算y[k] = f [k]*h[k] k ? 0，f [n]与h[k-n]图形相遇 k 0， f [n]与h[k-n]图形没有相遇 y[k]=0 例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] 例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] k 0时, RN [n]与RN [k-n]图形没有相遇 y[k] = 0 0? k ? N -1时，重合区间为[0，k] 例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] N-1 k? 2N -2时，重合区间为[k -(N-1) ，N-1] k 2N-2时，RN [n]与RN [k-n]图形不再相遇 y[k] = 0 例2 计算 y[k] = RN[k]* RN[k] k 0时, RN [n]与RN [k-n]图形没有相遇 y[k] = 0 0? k ? N -1时，重合区间为[0，k] N-1 k? 2N -2时， 重合区间为[k -(N-1) ，N-1] k 2N-2时，RN [n]与RN [k-n]图形不再相遇 y[k] = 0 二、列表法计算序列卷积和 设f[k]和h[k]都是因果序列，则有 当k = 0时， 当k = 1时， 当k = 2时， 当k = 3时， 以上求解过程可以归纳成列表法。 二、列表法计算序列卷积和