直线的方程两直线的交点坐标与距离公式.pptVIP

金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! 【考纲下载】 1. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标． 3．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 直线的方程、两直线的交点坐标与距离公式 名称 方　程 适用范围 斜截式 不能表示垂直于x轴的直线 点斜式 不能表示垂直于x轴的直线 两点式 不能表示垂直于坐标轴的直线 截距式 不能表示垂直于坐标轴及过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 能表示平面上任何直线 y＝kx＋b y－y1＝k(x－x1) 提示：截距和距离的区别：截距可为一切实数，纵截距是直线与y轴的 交点的纵坐标，横截距是直线与x轴的交点的横坐标；距离是一个非负数． 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段P1P2的中点M的 坐标为(x，y)，则x＝ 且y＝ 　 　. 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方 程组 　 的 . 2． 解 3． 距离公式 (1)两点间的距离公式：已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)， |AB|＝ ； (2)点到直线的距离公式：已知点P(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0， 则d＝ ； (3)两平行线间的距离公式：已知直线l1：Ax＋By＋C1＝0，直　　　 线l2：Ax＋By＋C2＝0，则d＝ 　 　. 4． 【思考】 在应用点到直线的距离公式与两条平行线间的距离公式 时应注意什么问题？ 答案：(1)求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； (2)求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一 般形式后，才能套用公式计算． 1．过点(1，－1)和(0，－3)的直线在y轴上的截距为(　　) A． B. C．3 D．－3 解析：由斜率公式求得k＝2，∴直线方程为：y＋3＝2x 令x＝0，∴y＝－3. 答案：D 若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＋k＋ ＝0相交 于一点，则k等于(　　) 解析：由 得(－1，－2)，代入x＋ky＋k＋ 得k＝－ 答案：B 2． 已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5 C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5 解析：kAB＝ 则线段AB的垂直平分线的斜率k＝2，又线段AB的中点坐标为 则线段AB的垂直平分线方程为 y－ ＝2(x－2)，即4x－2y＝5. 答案：B 3． 已知点(a,2)(a＜0)到直线l：x－y＋1＝0的距离为2， 则a等于________． 解析：由点到直线的距离公式得： ∴|a－1|＝2 ，又a＜0，∴a＝1－2 答案：1－2 4． 确定一条直线需要两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据已知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而达到求出直线方程的目的．一般地，已知直线过一点，一般考虑点斜式或斜截式；已知直线过两点，一般考虑两点式；已知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，一般考虑截距式；若已知一条非具体的直线，一般考虑一般式． 求经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程． 思维点拨：选择截距式和斜截式均可． 解：解法一：设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a＝0，即l过点(0,0)和(3,2)， ∴l的方程为y＝ 　即2x－3y＝0. 若a≠0，则设l的方程为 ∵l过点P(3,2)，∴ ∴a＝5，∴l的方程为x＋y－5＝0， 综上可知，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0. 【例1】 解法二：由题意，所求直线的斜率存在且k≠0， 设直线方程为y－2＝k (x－3)，令y＝0，得x＝3－　 ， 令x＝0，得y＝2－3k，由已知3－ ＝2－3k，解得k＝－1或k＝ ∴直线l的方程为：y－2＝－(x－3)或y－2＝ (x－3)． 即x＋y－5＝0或2x－3y＝0. 求经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等 的直线方程． 解：当直线过原点时，截距相等且均为零截距， ∴直线方程为y＝2x. 当直线不过原点时，可设方程为： ＝1，