电磁场理论(四).pptVIP

3.各项意义—电多极矩概念 是小电荷体中电荷分 布的非均匀性所对应 的电偶极矩的电位。 一级展开项的物理意义 二级展开项意义 小电荷体系非均匀性对应的电四极矩所产生的电位 * 单位点电荷 电荷激发电场系统 单位点电荷电位 上述分析说明，只要单位点电荷元在空间 的电位求得，任意电荷分布的电位利用叠 加原理求得。此即Green 函数的基本思想 2. 静态场的格林函数 任意静态场定解问题： 以电位为例 □ 两个典型特例 Green函数 的物理模型 r 格林函数物理意义是： 接地导体壳内单位点电荷产生的电位 ① 第一类边界条件的Green函数 r 物理模型 r ② 第二类边界条件的格林函数 第二类边界条件下Green函数的物理意义： 表示绝热边界条件的封闭系统内单位热源产生 的温度场分布。严格意义上的第二类边界条件 下Green函数的解是不存在的？ r 物理意义： 点的源在 r 点产生的场等 于 r 点的源在 点 产生的 场，具有互易性 。 3. 格林函数的互易性 格林函数的求解： 格林函数本身也是一个数学物理方程， 所有关于数学物理方程的求解方法也是 格林函数的求解方法，包括： 分离变量方法、积分变换方法 静电镜像方法、复变函数方法 积分公式方法、Fourier级数方法 【例3 】求无穷长矩形金属壳内单位线源的电位， 矩形导体壳接地。 b a 理由 §4 镜像方法 1. 镜像方法的基本思想 单位点电荷在空间产生的电位已知道 求边界感应电荷产生的电位 寻找一个或者多个假想的点电荷等效边界面 上感应电荷的贡献，这个假想象的一个或者 多个点电荷称为像电荷。这一方法称镜像法 【例4-4】 无穷大接地 导体板上单位点电荷在 上半空间的电位。 平板上方的电位为单位点电荷的贡献和导体 平板面感应电荷的贡献的叠加。如果能找到 一个像电荷 Q，与导体平板感应电荷在上半 空间产生电位等效,平板上方电位可以表示为 ① 像电荷的位置不能在上半空间（满足方程） ② 原电荷感应中心和像电荷在一条连线上（对称） ③ 像电荷与原电荷的符号相反（感应原理） ④ 像电荷与原电荷在平面上的电位和为零（接地） 像电荷的确定 像电荷在上半空间产生的电位与导体平面感应电荷 在上半空间产生电位等效，像电荷与上半空间原电 荷在导体平面产生电位抵消 确定像电荷的原则 找一个或几个假想电荷等效感应电荷的贡献 像电荷在区域的外部，与原电荷符号相反 像电荷位置与原电荷的位置互为共轭点对 利用边界条件确定像电荷大小和位置 【例4-5】接地导体球壳外 部空间的格林函数 §5 近似方法—多极矩展开 1.无界区域势函数计算及意义 精确计算困难在于被积函数中 包含了场点变量在内。即使借 助计算机能够给出任意场点的 数值，但数值结果的理解需要 物理图像，以建立物理模型。 源区尺度小于源到场点的距离 将Taylor展开公式 2. 电位函数多极矩展开 静态电磁场的解析方法 （第四章） 第四讲 静态电磁场问题（2） 主要内容： 唯一性定理及应用 分离变量方法及应用 格林函数方法及应用 镜像方法及其应用 §1 唯一性定理 ① 静电场的位函数、磁场强度的矢势表示: ② 电位或磁矢势各分量满足泊松方程 1. 静态场的基本问题 ③ 介质的分界面上位函数满足: n 第一类：已知源和介质及 其边界形状，求场分布 第二类：已知场和介质分 布，求边界形状 第三类：已知场和边界分 布，求介质特性参数 3个基本问题：解的存在性、唯一性和稳定性 区域内源已知，区域边界上： 区域内存在唯一满足泊松方程解； 边界上满给定的边界条件。 2. 静态场的唯一性定理 【例】同心导体球壳间充满两种介质。内导体带电 荷量 Q ,外导体球壳接地。求导体球壳内电场分布 C A B §2 分离变量方法 【例2】长方形盒的长为A、宽为B、高为C，上 盖电位为 ，其余接地，求盒内的电位分布 利用边界条件求出待定系数 分离变量法的思想： 化偏微方程为含待定参数的本征值方程; 求解本征值方程得本征值和本征函数; ? 利用本征函数展开表示待求函数； ? 待求函数转化为代数方程-求展开系数； 通过边界条件确定展开系数，求出待求解。 1.分离变量法的思想 欧氏空间－3维 函数空间－无穷维 r 分离变量方法的理论基础 F 正交完备基3个 正交完备基无穷个 分离变量方法的理论