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2005-1-25 第一章 电磁场的数学物理基础 第一课 第一课 第一课 本章讨论内容 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 第 2 章 电磁场的基本规律 电磁场与电磁波 2.1 电荷守恒定律 2.2 真空中静电场的基本规律 2.3 真空中恒定磁场的基本规律 2.4 媒质的电磁特性 2.5 电磁感应定律和位移电流 2.6 麦克斯韦方程组 2.7 电磁场的边界条件 电荷 电流 电场 磁场 （运动） 源量为电荷 和电流 2.1.1 电荷与电荷密度 ? 电子电荷：e =1.602 177 33×10-19 (单位：C ) 量子化概念，任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。 ? 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的集合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。 电荷密度（分布）： 体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷、点电荷 单位：C/m3 (库/米3 ) 体分布：电荷连续分布于体积V 内 面分布：若电荷分布在薄层S上，当仅考虑薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。 单位: C/m2 (库/米2) 线分布：若电荷分布在细线上，仅仅考虑细线外，距….，则 单位: C/m (库/米) 点电荷的电荷密度表示： 点电荷：对于总电荷为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，仅分析和计算区域外的电场，小体积 V 中的电荷可看作位于该区域中心、电荷为 q 的点电荷。 最抽象，最基本的一个电荷分布 总电荷q 为： 2.1.2 电流与电流密度 单位: A （安） 电流方向: 正电荷的流动方向 电流 —— 电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为： 单位时间内通过某一横截面S 的电荷量，即 常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。 线电流，横截面为可忽略面积的点，故无电流密度 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程） 电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物。 电流连续性方程 积分形式 微分形式 流出闭曲面S 的电流等于体积V 内单位时间所减少的电荷量 恒定电流的连续性方程 恒定电流是无散场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点 静电场：由静止电荷产生的电场。 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力: ，满足牛顿第三定律。 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 2.2.1 库仑定律 电场强度 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 说明： 电场力服从叠加定理 2. 电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即 如果电荷是连续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的电场为 —— 描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量 ——试验正电荷 小体积元中的电荷产生的电场 面密度为 的面分布电荷的电场强度 线密度为 的线分布电荷的电场强度 体密度为 的体分布电荷产生的电场强度 3. 几种典型电荷分布的电场强度 （无限长） （有限长） 均匀带电圆环 均匀带电直线段 均匀带电直线段的电场强度： 均匀带电圆环轴线上的电场强度： ——电偶极矩 +q 电偶极子 z o l －q 电偶极子的场图 等位线 电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度： 2.2.2 静电场的散度与旋度 高斯定理表明：静电场是有散场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。 静电场的散度（微分形式） 1. 静电场散度与高斯定理 静电场的高斯定理（积分形式） 环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径 无关。 静电场的旋度（微分形式） 2. 静电场旋度与环路定理 静电场的环路定理（积分形式） 若S是封闭曲面， 则 静电场高斯定理说明： 点电荷的电场穿过任意闭曲面S的通量： 若q位于S内部，上式中的立体角为4π；若q位于S外部，上式中的立体角为零。对点电荷系或分布电荷，由叠加原理得出高斯定理为 如果闭合面内的电荷是密度为ρ的体分布电荷，则 由于体积V是任意的，