用典型方程法计算超静定结构.pptVIP

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? * * 8.6　用典型方程法计算超静定结构在支座 移动和温度变化时的内力 一、支座移动时的内力计算 特点 : 第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项，不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于支座移动产生的附加约束中的反力矩或反力Fic，它可先利用形常数作出基本结构由于支座移动产生的弯矩图Mc图，然后由平衡条件求得。 第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mc替代荷载作用时的MP，即 【例8-8】试用典型方程法作如图a所示结构在支座移动时的弯矩图。已知 ， ， 。 解： (1)确定基本未知量数目 (2)选择基本体系 b)　基本体系 a)　原结构 (4)求系数和自由项 (3)建立典型方程 图 图 (5)解方程，求基本未知量 (6)由作最后弯矩图 e)　M图(kN·m) 必须注意，计算支座移动引起的杆端弯矩时，不能用各杆EI的相对值，而必须用实际值。 二、温度变化时的内力计算 特点： 第一，典型方程中的自由项不同。这里的自由项不再是荷载引起的附加约束中的FiP，而是基本结构由于温度变化产生的附加约束中的反力矩或反力Fit，它可先利用载常数作出基本结构由于温度变化产生的弯矩图Mt图，然后由平衡条件求得。 第二，计算最后内力的叠加公式不完全相同。其最后一项应以Mt替代荷载作用时的MP即 。 第三，温度变化时，不能再忽略杆件的轴向变形，因而前述受弯直杆两端距离不变的假设这里不再适用。这是因为，不仅杆件两侧内外温差（Δt）会使杆件弯曲，而产生一部分固端弯矩，而且，轴线平均温度变化（t0）使杆件产生的轴向变形，会使结点产生已知位移，从而使杆两端产生相对横向位移，于是又产生出另一部分固端弯矩。 同支座移动时的内力计算一样，在计算温度变化引起的杆端弯矩时，必须用各杆EI的实际值。 【例8-9】图a所示刚架，各杆的内侧温度升高10℃，外侧温度升高30℃。试建立位移法典型方程，并计算自由项。设各杆的EI值相同，截面为矩形，其高度h=0.5m，材料的线膨胀系数为a。 解： (1)确定基本未知量数目 (2)选择基本体系 b)　基本结构 a)　原结构 (3)建立典型方程 (4)求系数和自由项 为了便于计算固端弯矩，可将杆两侧的温度变化t1和t2对杆轴线分解为正、反对称的两部分（图c）：轴线平均温度变化和杆件内外两侧温度变化之差。前者使杆件发生轴向变形而不弯曲，后者使杆件发生弯曲变形而不伸长和缩短。由于温度变化时杆件的轴向变形不能忽略，而这种轴向变形会使基本结构的结点产生移动，从而使杆两端产生横向相对位移。可见，除温度变化Δt外，平均温度变化t0也使基本结构中的杆件产生固端弯矩。 c)　温度分解 = + 1）图d表示平均温度变化t0的作用。各杆轴向伸长为 d)　平均温度变化t0作用 各杆两端横向相对位移为 : 横梁AB： 利用表8-1形常数可求得由此引起的杆端弯矩: a)　 (a) * * *