浙江省高考数学理轮专题复习课时空间点线面的位置关系.pptVIP

* 专题四 立体几何与空间量 * * * * * 【例1】若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是(　　) A．若m?β，α⊥β，则m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m//n，则α//β C．若α⊥γ，α⊥β，则β//γ D．若m⊥β，m//α，则α⊥β 本题主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系，可以依据具体的模型(如正方体)，对命题的真假作出判断． 结合具体的模型，或画出几何图形，容易判断A、B、C是假命题，故选D. 1.位置关系 * 解决此类问题一般用排除法，借助具体的几何模型，并且让模型中的直线和平面“动一动、移一移”举出反例，从而得出正确的结论． * 【变式训练】(2011 · 5月宁波中学模拟)给出下列命题，其中正确的_____________. ①垂直于同一条直线的两条直线一定平行； ②空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ③已知a，b是异面直线，c∥a，那么b与c一定是异面直线； ④若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等； ⑤过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑥两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行． * 对于①，垂直于同一条直线的两条直线可能异面，也可能相交； 对于②，空间中如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角可能不相等且不互补； 对于③，已知a，b是异面直线，c∥a，那么b与c可能共面； 对于⑤，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直； 对于⑥，两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线可能相交或异面． 故填④. * 【例2】(2010·北京卷) 如图，正方形ABCD 和四边形ACEF所在的平面互相垂直， EF//AC，AB= ，CE=EF=1. (1)求证：AF//平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE. 证明线面平行(垂直)需转化为证明线线平行(线线垂直)． 2.线面关系 * (1)设AC与BD相交于点G. 因为EF∥AG，且EF=1，AG= ,AC=1， 所以四边形AGEF为平行四边形，所以AF∥EG. 因为EG?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE. (2)连接FG.因为EF∥CG，EF=CG=1，且CE=1， 所以平行四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC. 又因为平面ACEF⊥平面ABCD， 且平面ACEF∩平面ABCD=AC， 所以BD⊥平面ACEF，所以CF⊥BD. 又BD∩EG=G，所以CF⊥平面BDE. * 1．证明线面平行的常用方法：(1)由线线平行证明线面平行；(2)由面面平行证明线面平行． 2．证明面面垂直的常用方法：(1)由线面垂直证明面面垂直；(2)证明所成二面角为直角． * 【变式训练】如图所示，在矩形ABCD中， AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为 CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证： (1)AE∥平面BFD； (2)AE⊥平面BCE. * (1)由题意可得，G是AC的中点，连结FG. 因为BF⊥平面ACE，则CE⊥BF. 又BC=BE，所以F是EC的中点． 在△AEC中，FG∥AE. 又FG?平面BFD，AE ?平面BFD， 所以AE∥平面BFD. (2)因为AD⊥平面ABE，AD∥BC， 所以BC⊥平面ABE，则AE⊥BC. 又因为BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，BC∩BF=B， 所以AE⊥平面BCE. * 【例3】(2010 · 12月柯桥中学模拟)如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC， 且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°， 求证：平面ABC⊥平面BSC. 3.面面关系 本题是面面垂直的证明问题．一条是从面面垂直的判定出发，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．但图中没有现成的这样的直线，故需作辅助线．另一条是从定义出发的思路，即证明两个平面所成的二面角是直二面角． * * * 本题揭示的是证面面垂直常用的两种方法．此外，本题中证明∠AOS=90°的方法较为特殊，即通过“算”，定量地证得直角，而不是通过位置关系定性地推理出直角，这也是立体几何中证明垂直的一种重要方法． * * * 1．关于空间中线