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浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习《讲多边形与平行边形》新人教版
(2)∵△DCE≌△FBE, ∴EB=EC, ∵EC=3, ∴BC=2EB=6, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC, ∴AD=6. 1. 证明三角形全等的常用方法:SAS、ASA、AAS、SSS; 2.条件中的四边形ABCD是平行四边形,应联想到平行四边形的性质. 【预测3】 如图,?ABCD中,AB=5,AD=8,∠A,∠D的平分线分别交BC于E,F,则EF=________. 解析 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,AD=BC=8, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠BEA, ∴BA=BE=5, 又∵BC=8,∴EC=3, 同理BF=3, ∴EF=BC-BF-CE=2. 答案 2 【预测4】 如图,在?ABCD中,点E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF. 求证:∠EBF=∠FDE. 证明 连结BD交AC于O点. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. 又∵AE=CF, ∴OA-AE=OC-CF, ∴OE=OF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴∠EBF=∠FDE. 常考角度 1.根据三角形中位线定理,证明有关线段平行及等量关系的问题; 2.判断命题和逆命题的真假性. 对接点三:三角形的中位线、逆命题和逆定理 【例题3】 (2012·湖州)△ABC中的三条中位线围成的 三角形周长是15 cm,则△ABC的周长为 ( ) A.60 cm B.45 cm 分析 根据三角形的中位线平行且等于第三边的一半,又相似三角形周长的比等于相似比,问题可求. 答案 C 1. 三角形的中位线平行于三角形的第三边,因此得到的两个三角形相似; 2.相似三角形的周长比,高、中线的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方. 【预测5】 如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是 ( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 答案 D 【预测6】 下列命题:①方程x2=x的解是1;②4的平方根是2;③有两边和一角对应相等的两个三角形全等;④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,其中正确的个数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析 ①方程x2=x的解是x1=0,x2=1,故错误;②4的平方根是±2,故错误;③有两边和夹角相等的两个三角形不一定全等,故错误;④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形,正确.故正确的个数有1个. 答案 D 易 错 防 范 问题1.将平行四边形的判定方法与性质相混淆; 问题2.未能准确把握图形特征,错用某种性质; 问题3.在平行四边形的问题中,经常会利用讨论的 思想,学生往往忽略或讨论不全面. 平行四边形中常见错误 【例题4】 (2012·广元)若以A(-0.5,0)、B(2,0)、C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 [错解] 选项为A、B、D中的一项. [错因分析] 学生做题时未以每条边为对角线分别作平行四边形,出现了遗漏,凭主观感觉进行了选择. [正解] 根据题意画出图形,如图所示: 分三种情况:①以CB为对角线作?ABD1C,此时第四个顶点D1,落在第一象限;②以AC为对角线作?ABCD2,此时第四个顶点D2落在第二象限;③以AB为对角线作?ACBD3,此时第四个顶点D3落在第四象限,则第四个顶点不可能落在第三象限,所以选C. ? 1. 熟记平行四边形的性质; 2.应以△ABC的每条边为对角线分别作平行四边形. 课 时 跟 踪 检 测 上 页 下 页 返 回 中考步步高 对接中考 课时跟踪检测 课前必读 网络构建 考点梳理 易错防范 * 第二十五讲 多边形与平行四边形 课 前 必 读 考纲要求 1.了解正多边形的概念; 2.了解多边形的内角和与外角和公式,并会运用公式进行相关的计算; 3.会运用三角形、四边形、正六边形这几种图形进行简单的镶嵌; 4.掌握平行四边形的性质及有关性质; 5.掌握平行四边形的判定. 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010年 多边形的内角和与外角(3分) 填空题 容易 2011年 平行四边形的性质与判定(8分) 解答题 中
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