河北省清河县清河中学高三数学《离散型随机变量的均值与方差正态分布》.pptVIP

2．要记住正态变量的取值位于三个区间内的概率值．在求解实际问题时，先求出正态分布的两个重要参数μ和σ的值，然后结合三个区间对应的概率值进行解答． 即时训练 把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是(　　) A．曲线C2仍是正态曲线 B．曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等 C．以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D．以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线C1为概率密度曲线的总体的期望大2 答案：C 本节是理科高考中的重点内容之一，题型以解答题为主，考查随机变量的概率、分布列、期望和方差等，大多以实际问题为背景，涉及排列组合、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、条件概率等，考查利用所学知识解决实际问题的能力． [例5]　(2010·全国Ⅱ)如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999. (1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率； (3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求ξ的期望． [解]　记Ai表示事件：电流能通过Ti，i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一个能通过电流． B表示事件：电流能在M与N之间通过． ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891. (3)由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，ξ～B(4,0.9)， Eξ＝4×0.9＝3.6. 1．(2010·课标全国)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　) A．100 B．200 C．300 D．400 解析：EX＝1000×0.9×0＋1000×0.1×2＝200. 答案：B 2．(2010·湖北高考)某射手射击所得环数ξ的分布列如下： 已知ξ的期望Eξ＝8.9，则y的值为________． ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 答案：0.4 高三总复习 人教A版 · 数学（理） 第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念． 2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题． 3．利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义． 1．离散型随机变量的均值与方差 (1)均值　若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξ x1 x2 … xn … P p1 p2 … pn … 则ξ的数学期望(或平均数、均值，简称期望)为 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)方差　如果离散型随机变量ξ所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…那么 D(ξ)＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做ξ的方差． 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．(标准差与随机变量本身有相同的单位) (3)若ξ服从二项分布，即ξ～B(n，p)，则 Eξ＝np，Dξ＝np(1－p)．两点分布，则Eξ＝p，Dξ＝p(1－p)． 2．均值、方差的性质及应用 (1)EC＝C(C为常数)； (2)E(aξ＋b)＝aEξ＋b(a、b为常数)； (3)D(aξ＋b)＝a2Dξ. 3．正态分布 (1)函数 (2)正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生． 1．设随机变量ξ～B(n，p)，且Eξ＝1.6，Dξ＝1.28，则(　　) A．n＝8，p＝0.2　　　 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 答案：A 2．如果ξ是离散型随机变量，η＝3ξ＋2，那么(　　) A．Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9Dξ B．Eη＝3Eξ，Dη＝3Dξ＋2 C．Eη＝3Eξ＋2，Dη＝9Eξ＋4 D．Eη＝3Eξ＋4，Dη＝3Dξ＋2 答案：A 解析：∵Eξ＝μ＝－2，∴E(2ξ－1)＝2Eξ－1 ＝－5. 答案：D 4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望________． 热点之一　　求离散型随机变量的期望与方差