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*/34 7.2 机械弹性动力学 （1）单元体截面上应力状态 正应力 切应力 i : 作用在垂直于i轴的平面上， 且沿i 轴方向作用 i : 作用在垂直于i 轴的平面上， j: 且沿j 轴方向作用 四、弹性力学的几个基本概念 */34 7.2 机械弹性动力学 四、弹性力学基本概念 （1）单元体截面上应力状态 材料力学切应力互等定理：6个切应力两两相等 */34 7.2 机械弹性动力学 （2）各向同性材料弹性常数之间的关系 假定弹性体是连续的、均匀的、完全弹性的，而且是各向同性的，则在小变形的情况下，应力分量与应变分量之间的关系满足材料力学的广义胡克定律： G: 切变模量 E: 弹性模量 μ : 泊松比 */34 7.2 机械弹性动力学 （3）米塞斯屈服准则 R. V. Mises 形变能 轴向拉伸时的极限形变能 */34 结 束 * 达朗贝尔原理（英语：dAlembert principle）是因其发现者法国物理学家与数学家让·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明，对于任意物理系统，所有惯性力或施加的外力，经过符合约束条件的虚位移，所作的虚功的总合等于零[1]： * * 机械弹性动力学 第7章 机械弹性动力学 主讲教师：白清顺 哈尔滨工业大学机电学院 */34 第7章 机械弹性动力学 7.1 概述 7.2 机械弹性动力学 7.3 结构动力学的有限单元法 */34 7.1 概述 一、机械动力学的分类 1．动力学的分析方法按功能分类 机械动力学的分析过程，按其任务之不同，可分为两类问题： 1）动力学反问题(Inverse Dynamics)：已知机构的运动状态和工作阻力，求解输入转矩和各运动副反力及其变化规律（即己知运动求力）； 2）动力学正问题(Forward Dynamics)：给定机器的输入转矩和工作阻力，求解机器的实际运动规律（即已知力求运动）。 */34 7.1 概述 一、机械动力学的分类 机械产品的高速化、轻量化、精密化、大功率化的趋势。力学理论的发展、电子计算机在设计领域的应用则为不断进步的动力学分析方法提供了理论基础和实现手段。 在机械动力学发展历史上，先后提出了四种不同水平的分析方法： 静力分析 动态静力分析 动力分析 弹性动力分析 2．动力学的分析方法按水平分类 */34 7.1 概述 静力分析（Static Analysis） 对低速机械，运动中产生的惯性力可以忽略不计。对机械的运动过程中的各个位置，可用静力学方法求出为平衡载荷而需在驱动构件上施加的输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。 动态静力分析（Kineto-Static Analysis） 随着机械速度的提高，惯性力不能再被忽略。根据达朗贝尔原理，可将惯性力计入静力平衡方程来求出为平衡静载荷和动载荷而需在驱动构件上施加的输入力或力矩，以及各运动副中的反作用力。这样一种分析方法称为动态静力分析。 */34 7.1 概述 动力分析（Dynamic Analysis） 在动力分析中，抛弃了对驱动构件运动规律的理想假定，因而自然地要把原动机包括在机械系统之内来进行分析。所以动力分析的对象是整个机械系统，在有的文献中常将它称为“机械系统动力学”。 */34 7.1 概述 弹性动力分析(Elasto-Dynamic Analysis) 在上述三种分析方法中，构件均被假定为刚性的。随着机械向①轻量化方向发展，构件的柔度加大；随着机械向高速化方向发展，惯性力急剧增大。在这种情况下，构件的②弹性变形可能给机械的运动输出带来误差。对于一些高精密度的机械，就必须计入这种弹性变形对精度的影响。机械系统的柔度加大，系统固有频率下降；而机械运转速度提高，激振频率上升。随着激振频率和固有频率的靠近，可能会发生较强的③振动现象，从而既破坏机械的运动精度，又影响构件的疲劳强度，并引发噪声。 在这种情况下，出现了计入构件弹性的动力分析方法——弹性动力分析。 */34 7.1 概述 一般地，机械动力学课程应该包含以下主要内容： 刚体动力学 （静力分析、动态静力分析、动力分析） 弹性动力学 （机械振动基础、机械弹性动力学） */34 7.1 概述 二、机械弹性动