一次函数与方程不等式方程组关系11.ppt

* y0 y0 感情调节 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考？ 纵坐标等于0的点在哪里? (2)纵坐标大于0的点在哪里? (3)纵坐标小于0的点在哪里? x y o y=0 y0 y0 x y o y=0 （1）当x=0时，y= ， 当 y=0时，x= ； -1 -2 -3 -2 2 3 -3 x y o 1 2 -4 -1 1 3 （2）求出此一次函数y1的解析式； （3）当 x = -4 时， y1 =0； 当x 时， y1 0； 当x 时， y1 0； y1 = x+2 ＜-4 ＞-4 2 -4 y1 1、已知一次函数的图象如图所示, 观察图象,回答下列问题： 自学提示一 请画出一次函数 y=2x+6的图象 问题 1、解方程：2x+6=0。 2、已知一次函y=2x+6，问x取什么值时，y=0？ 这两个问题之间有何联系呢？请同学们结 结合一次函数y=2x+6的图象分组讨论、交流。 y=2x+6 自学提示二： 观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为 （-3，0）而-3正是方程2x+6=0 的解。 根据上面一次函数y=2x+6的 图象，说出一元一次不等式2x+60的解集. 　　 y=2x+6 讲解释疑：当2x+60,就是函数y=2x+6中函数值y0，观察图象可知,当图象在x轴下方时y0. 因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以，要使y0，即2x+60,应有x-3。 根据一次函数 y =2x+6的图象，说出一元一次不等式2x+60的解集 　　请同学们思考后分组讨论、交流。 讲解释疑：当2x+60,就是函数y=2x+6中函数值y0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y0。 因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0），所以由图象可知，要使y0，即2x+60,应有x-3。 因为，任何一个一元一次不等式都可化简 为kx+b0(或kx+b0)的形式，所以一元一次不等式 kx+b0 (或kx+b0) 的解集 就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。 从图象上看kx+b0的解集 是使直线y=kx+b 位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。 Z。xxk 讲解释疑 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象： （1）求方程-3x+6=0的解; （2）求不等式-3x+60 和-3x+60的解集。 解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B的坐标为（2，0） (1)由图象可知方程-3x+6=0的解就 是B点的横坐标：x=2； （2）由图象可知，不等式-3x+60 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围：x2； 不等式 -3x+60的解集是图象位于 x轴下方的 x的取值范围：x2； x y A(0,6) B(2,0) O y=-3x+6 ● ● 讲解释疑 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　例1　下面三个方程有什么共同特点？你能 从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 　　用函数的观点看： 解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数值为k 时对应的自 变量的值． 用一用 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 　　例2　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ 　 （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1． 用一用 　　不等式ax+b＞c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围； 　　不等式ax+b＜c的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围． 3 2 1 2 1 -2