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2）一般而言，各电流元受安培力大小与 方向都不一样，则求安培力时应将其 分解为坐标分量 后 求和。 例、任意形状的载流线圈在均匀磁场中受力 x y z L 解:设磁场方向沿X轴正向 任意形状的载流线圈在均匀磁场中受力为0！ 二）均匀磁场对载流线圈的作用 B A C D I ? ? A(B) D(C) AD BC 段受力 方向朝下； 方向朝上。 二力合 力为零 ? ? A(B) D(C) AB和CD段受力 方向如图，构成力偶 注意：1）若线圈有N匝： ? ? A(B) D(C) 2） 适用于任意形状的平面线圈 在均匀磁场中的情况。 每个小磁矩的方向一致。 将电流等效看成许多小矩形 电流组成。 3）当 与 的方向一致时（?=0）线圈 处于稳定平衡状态。 I I § 11－9 平行载流导线间的相互作用力 “安培”的定义 两条无限长平行载流直导线 假设：1）两者距离远小于导线长度 2）导线截面积很小 （不考虑导线截面上磁场的不均匀分布 3）相同电流方向 I1 I2 A B C D d dl2 解：CD上任一电流元I2dl所受力 1）AB线对其作用力 2）CD上其它部分对其作用力B 毕奥－萨伐尔定律: B＝0 只需考虑1）AB线对其作用力 无限长导线在dl处 产生磁场 到处一样 ∴CD单位长度受力 电流元I2dl所受力 I1 I2 A B C D d dl2 dF21 吸引力 AB受力 ？ 两电流反向，则受力 ？ 安培的定义 I1 I2 A B C D 1m 1m P260 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A C A’ C’ F I · ? F · ? §11-10 磁力的功 当线圈从 时，对应的磁通由 则磁力的功：（I不变时） 可以证明：在均匀磁场中，对任一形状的闭合电 流回路，不论是位置改变还是形状改变，磁力或 磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的乘积。 F I · ? F · ? 若电流变化： §11-4 安培环路定理 电场 相互作用力：库仑定律+叠加原理 电场的高斯定理 静电场环路定理， 磁场 相互作用力：毕-萨定律+叠加原理 磁场的高斯定理， 磁场环路定理？ 恒定磁场的基本特点 磁感应线都是闭合曲线或两头伸向无穷远； 闭合的磁感应线和载流回路相互套链； 磁感应线和电流的方向相互服从右手定则。 服从规律 安培环路定理的非严格证明 磁感应强度沿任何闭合环路的线积分（环流），等于真空磁导率乘以穿过这环路各恒定电流的代数和。 若回路与I不垂直。 推论及比较： B的环流未必为零， 磁场为非保守力场 E的环流恒为零， 电场为保守力场 必有电流穿过闭合的磁感应线。 没有闭合的电力线 安培环路定理只对合磁场成立 安培环路定理对分电场也成立 高斯定理对分磁场也成立 高斯定理只对合电场成立 电场 磁场 若能找到某个回路L使之满足： I L §11-5 安培环路定理的应用 I A B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D C 环路L通常要满足： 1）环路的长度便于计算； 2）环路上除满足 的部分外， 其余处处必须满足： 大小相等， 且 与dl夹角q相同。 1）无限长直圆柱载流导线磁场的分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r r I r I R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A）磁场分布的分析： 在导线外是圆形对称的磁场 r L I 1）导线外：作半径为 r 的安培环路L R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? r R 在载流导体内： 也是以中心轴线为 对称的分布。 R I 2）导线内：作半径为r的安培环路 r L 综合： r B（r） R R I 2）载流“无限长”长直螺线管内外的磁场分布 L R （通常L20R） 已知： 单位长度匝数n 电流I。 解：分析磁场分布 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?