学案元一次不等式及简单的线性规划问题.pptVIP

1.用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻找约束条件，并就题目所述找出目标函数.2.可行域就是二元一次不等式组所表示的平面区域，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域.3.如果可行域是一个多边形，那么一般在某顶点处使目标函数取得最大值或最小值，最优解一般就是多边形的某个顶点，将目标函数的直线平行移动时最先通过的顶点便是 最优解.特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个. 4.若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻找与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找. * * * * 学案3 二元一次不等式(组)与简单 的线性规划问题 3.能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力. 2.理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确地画出可行域. 4.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，体会数形结合的数学思想. 1.能从实际问题中抽象出二元一次不等式组. 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 从近几年的高考试题看，高考中常常以选择题、填空题的形式考查二元一次不等式组表示的平面区域的图形形状以及目标函数的最大值或最小值，有时也在解答题中考查线性规划、求函数的最优解等问题.已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中参数的取值问题，是高考的一种考查方向. 1.二元一次不等式(组)表示平面区域 作二元一次不等式Ax+By+C＞0(或Ax+By+C＜0)表示的平面区域的方法步骤: (1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0. (2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把 作为此特殊点. 原点 (3)若Ax0+By0+C＞0,则包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式 所表示的平面区域. 2.线性规划的有关概念 （1）线性约束条件——由条件列出一次不等式（或方程）组. （2）线性目标函数——由条件列出一次函数表达式. （3）线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题. Ax+By+C＞0 Ax+By+C＜0 （4）可行解：满足 的解（x，y）. （5）可行域：所有 的集合. （6）最优解：使 取得最大值或最小 值的可行解. 3.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 （1）在平面直角坐标系内作出可行域. （2）作出目标函数的等值线. （3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定 . （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 最优解 线性约束条件 可行解 目标函数 名师伴你行 考点1 简单线性规划问题 设变量x,y满足约束条件 x-y+2≥0 x-5y+10≤0 x+y-8≤0， 则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为( ) A.3,-11 B.-3,-11 C.11,-3 D.11,3 【分析】画出不等式表示的可行域，由基本步骤求 目标函数的最大（小）值. 【解析】作出可行域如图阴影部 分所示,由图可知z=3x-4y经过点A时 z有最小值,经过点B时z有最大值.易 求A(3,5),B(5,3). ∴z最大=3×5-4×3=3,z最小=3×3-4×5=-11. 【评析】线性规划求最值问题，要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知直线两点的斜率等. 若变量x,y满足约束条件 x≥-1 y≥x 3x+2y