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本题通过分段函数的形式考查了二次函数区间求最值问题,同时考查了对参数的分类讨论. 返回目录 名师伴你行 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-2x的解集为{x|1＜x＜3}. （1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根，求f(x)的解析式； （2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围. 【解析】（1）∵f(x)+2x0的解集为{x|1＜x＜3}, ∴可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a0.因而 f(x)=a(x-1)(x-3)-2x =ax2-(2+4a)x+3a. ① 返回目录 名师伴你行 由方程f(x)+6a=0得 ax2-(2+4a)x+9a=0. ② ∵方程②有两个相等的根， ∴Δ=［-(2+4a)］2-4a·9a=0, 即5a2-4a-1=0. 解得a=1或a=- . 由于a0，舍去a=1. 将a=- 代入①得f(x)的解析式为 f(x)=- x2- x- . 返回目录 名师伴你行 (2)f(x)=ax2-2(1+2a)x+3a = 由a0，可得f(x)的最大值为 . 0 a0, 解得a-2- 或-2+ a0. 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是（-∞,-2- )∪(-2+ ,0). 由 返回目录 名师伴你行 考点5 用二次函数解决实际问题 据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3 000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x(x0)万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元(a0). (1)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入,试求x的取值范围;(2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即x多大时),能使这100万农民的人均年收入达到最大. 返回目录 名师伴你行 【分析】确定函数表达式是关键,由题意可先求自变量x的取值范围. 【解析】(1)由题意得(100-x)·3 000·(1+2x%)≥100 ×3 000, 即x2-50x≤0,解得0≤x≤50. 又∵x0, ∴0x≤50. (2)设这100万农民的人均年收入为y元,则 返回目录 名师伴你行 ①若25(a+1)≤50,即0a≤1时, 当x=25(a+1)时,ymax=- ×252(a+1)2+30(a+1)× 25(a+1)+3 000=375a2+750a+3 375. ②若a1时,函数在(0,50］上是增函数. ∴当x=50时,ymax=- ×502+30(a+1)×50+3 000 =-1 500+1 500a+1 500+3 000 =1 500a+3 000. ∴若0a≤1,当x=25(a+1)时,能使100万农民的人均年收入最大; 若a1,当x=50时,能使100万农民的人均年收入最大. 返回目录 名师伴你行 * * * * 学案4 二 次 函 数 名师伴你行 名师伴你行 填填知学情 课内考点突破 规 律 探 究 考 纲 解 读 考 向 预 测 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 返回目录 名师伴你行 考 纲 解 读 (2)会用一次函数、二次函数模型解决实际问题. (1)会用基本初等函数的图象理解、分析、研究函数的性质. 二次函数 返回目录 名师伴你行 1.二次函数的图象与性质是历年高考命题的热点内容,今后仍将是高考命题的热点. 2.与数学应用问题、函数的最值、不等式的求解及证明、分类讨论等知识结合，在知识的交汇点处命题. 3.选择、填空、解答三种题型都有可能出现. 考 向 预 测 返回目录 1.二次函数