CH1 波函数与Schroedinger方程.pptxVIP

《量子力学》徐晓强杭州师范大学tel:mail: xiaoqiang.hsu@qq: 1663582501课件地址：http://sdrv.ms/UZ86sc绪论经典物理学的成就牛顿力学-支配天体和力学对象的运动；杨氏干涉/衍射实验-确定了光的波动性；Maxwell方程组的建立-把光和电磁现象建立在牢固的基础上；统计力学的建立;…经典物理学的困难一旦深入到分子、原子领域，一些实验事实就与经典理论发生矛盾或者无法理解。绪论①电动力学中的“以太”：人们无法通过实验测出以太本身的运动速度。两朵乌云②物体的比热：观察到的物体比热总是低于经典物理学中能量均分定理给出的值。原子的稳定性问题原子塌缩：按照经典理论，电子将掉到原子核里，原子的寿命约为1ns。光电效应的解释光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的频率有关，与光的强度无关黑体辐射问题紫外灾难绪论量子力学经典物理学绪论为什么要学习量子力学？随着高技术科学的发展，微电子器件的集成度越来越高，组成器件的每一个元件的体积越来越小。目前，元件的尺寸可以达到nm级,必须考虑量子效应!绪论学习量子力学，其困难在于：发现它与我们熟悉的经典物理学中的习惯或概念不一致；量子力学中的新的物理概念不是直观的；处理问题时，与经典物理学在手法上截然不同。它的重要性在状态，算符和演化。绪论学习方法掌握实验事实，及它给我们的启示，不直接与主观经验联系，不先入为主；掌握和理解量子力学的基本概念。新的概念的依据和特点，新在什么地方，如何理解；掌握理论中建立的方程和所用的数学方法以及处理它们的思路和步骤。1 波函数与Schroedinger方程类比于经典物理学中的弹簧振子Schroedinger方程类比波函数1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性干涉，衍射等杨氏双缝干涉1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性粒子的波动性?1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性粒子的波动性?子弹密度分布1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性粒子的波动性经典波，单/双缝????1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性光的粒子性光电效应1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性波粒二相性既不是经典的粒子，也不是经典的波波动性波粒二相性粒子性保留经典概念的哪些特征不具有经典概念的哪些特征粒子性有确定的质量、电荷、自旋等没有确定的轨道波动性有干涉、衍射等现象振幅不直接可测1.1 波函数的统计诠释1.1.1 实物粒子的波动性自由粒子单色平面波?波动性德布罗意物质波?粒子性普朗克常数??1.1 波函数的统计诠释1.1.3 概率波??概率密度?归一化常数?归一化条件??归一化过程?复常数常数因子不定性相位不定性1.1 波函数的统计诠释1.1.3 概率波最基本的波函数之一例：自由粒子的波函数 （平面波）??出现在各处的几率相同！?有些波函数不能（有限地）归一，如平面波！1.1 波函数的统计诠释1.1.3 概率波概率统计对波函数的要求?1.1 波函数的统计诠释1.1.3 多粒子体系的波函数?两个粒子??N个粒子????1.1 波函数的统计诠释1.1.3 多粒子体系的波函数爱因斯坦符号??1维?2维归一化??3维?N个3维粒子1.1 波函数的统计诠释1.1.4 动量分布概率坐标空间分布概率?动量空间分布概率?1.1 波函数的统计诠释1.1.4 动量分布概率平面波?傅里叶变换?傅里叶逆变换3/2：3维2/2：2维1/2：1维??归一化1.1 波函数的统计诠释1.1.5 不确定性原理与不确定性关系Heisenberg位置和动量不能同时确定！???位置的不确定度??则?动量的不确定度?1.1 波函数的统计诠释1.1.5 不确定性原理与不确定性关系位置和动量的不确定关系?能量和时间的不确定关系?1.1 波函数的统计诠释1.1.6 力学量的平均值与算符的引进坐标，动量，角动量，能量等?坐标的平均?势能的平均??动量的平均1.1 波函数的统计诠释1.1.6 力学量的平均值与算符的引进??动量的平均?梯度?力学量的平均算符1.1 波函数的统计诠释1.1.6 力学量的平均值与算符的引进算符动量??动能?角动量?…?能量1.2 Schroedinger方程1.2.1 Schroedinger方程的引进波函数演化所满足的偏微分方程量子力学的基本定律，在本质上是一个假说地位与经典力学中的牛顿方程相当1.2 Schroedinger方程1.2.1 Schroedinger方程的引进例：自由粒子（平面波）???根据以前的知识???所以1.2 Schroedinger方程1.2.1 Schroedinger方程的引进?????则它的波函数应该满足方程单粒子运动的Schr