多边形的内角和学习.pptVIP

你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？ 那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢? （1）8边形的内角和等于多少度？ 若每个内角相等，求内角？ （2）十边形的内角和等于多少度？若每个内角相等，求内角？ （3）一个多边形的内角和等于1260度，求它是几边形？（4）一个多边形的内角和等于1620度， 求它是几边形？（5）正多边形的每个内角为多少？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出?1+ ? 2+ ? 3+ ? 4+ ? 5=吗？你是怎样得到的？ 1.正五边形 的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, * 1．下列不是凸多边形的是（ ） A B C D 2. 下列图形中∠1是外角的是（ 　） A B C D 3．下列说法正确的是（ ） A．一个多边形外角的个数与边数相同. B. 一个多边形外角的个数是边数的二倍. C．每个角都相等的多边形是正多边形. D．每条边都相等的多边形是正多边形. C 　 １ １ １ １ D B 从四边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将四边形 分成 　个三角形 从五边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将五边 形分成　　个三角形. 从六边形的一个顶点出发,可以引　　条对角线,它将六边形 分成　　个三角形. 一 两 两 三 三 四 从n边形的一个顶点出发,可以引　 　 条对角线,它将n边形 分成　 　个三角形. （n-3） （n-2） 1. 2. 3. … 多边形的内角和 多边形的内角和 它们的内角和该怎么计算呢？ 其他多边形的内角和呢？ 想一想 你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 四边形的内角和 A D C B 问题1： 四边形的内角和 A D C B 结论：四边形的内角和为360o ∠A+∠B+∠C+∠D=360o 5边形 6边形 7边形 探究：多边形的内角和 对角线条数： 三角形个数： 内角和： 2 3 4 3 4 5 540° 720° 900° … n边形 ？ ？ ？ 问题2： 过多边形的一个顶点做对角线 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表 … 2×1800 1×1800 内角和 … 2 1 三角形个数 … 7 6 5 4 3 边数 n-2 3×1800 4×1800 5×1800 (n-2)x1800 n A3 A8 An A1 A2 A7 A5 A6 A4 试一试 找规律 3 4 5 说明： 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把n边形分成 个三角形,内角和为 . (n-3) (n-2) (n-2)x180° 探索多边形的内角和 P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360° P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360° 百家争鸣 其他方法 其他方案 我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 照猫画虎 n边形内角和等于 最终结论 （n－2）× 180° 因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数. （n－2）×180°/ n 例2 已知多边形的每一内角为150°，求这个多边形的边数. 解 设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 （n－2）×180=150 n 解这个方程，得n= 12 经检验，符合题意 答：这个多边形的边数为12. 八边形的内角和是