四抽样分布.pptVIP

河南财经学院数学教研室 第二节 数理统计的基本概念 二、简单随机样本 3.简单随机样本：随机抽样，样本(X1, X2,…,Xn)满足： ①.独立性：指X1, X2,…,Xn相互独立 ②.代表性：样本中的每个个体Xi与总体X同分布 简单随机样本的获得方法：重复抽样 对于无限总体，或总体容量相对于样本容量大得多时,不重复抽样所得样本，也可近似认为简单随机样本 三、非正态总体（大样本） 定理4.10 证 解 例5 设总体 为来自 的样本,试求: 是大样本,故由中心极限定理, 近似服从 设 是来自正态总体 的简单随即样本, 为样本均值，则有 ① ② 证 第三节 抽样分布 一、正态分布 由前面第二章正态分布的定义可知:若总体 其密度函数为 将 标准化后得 其概率密度为 即 服从标准正态分布. 定义4.3 若 对于给定的 称满足 或 的点 为标准正态分布的 水平上侧临界值, 如图4-3所示. 图4-3 对于给定的 算出 查标准正态分布表 即可求得 即 例如 二、 分布 定义4.4 设随机变量 其中 的密度函数为 函数,则称 服从 自由度为 分布,记为 分布的概率密度函数的图形如图4-4所示, 0 5 10 15 20 25 30 0.05 0.20 0.15 0.10 图4-4 的概率密度函数 它随自由度 的不同有所变动,当 时 定理4.1 设随机变量 服从自由度为 分布, 服从自由度为 分布,且 相互独立,则 服从自由度为 分布. 此定理称为 分布的可加性. 推论 若 自由度相应为 相互独立,都服从 分布, 则有 定理4.2 设 相互独立,都服从标准 正态分布,则随机变量 服从自由度为 分布. 证 由定理2.6,因 再由定理4.1的推论,即由 分布 的可加性,得 定义4.5 设 服从自由度为 分布,对 于给定的 将满足 水平上侧临界 值,记为 它与 有关(见图4-5) 例1 已知 解 由附表,查自由度为9的 分布上侧 临界值表,因 查表得 查表得 同样,因 三、 分布 定理4.3 设 相互独 立,则随机变量 服从自由度为 分布,记为 其密度函数为 则称 服从自由度为 分布,记为 它的图形关于直线 对称. 当 时,可以证明 即当 很大 分布非常 近似于 如图4-6所示. -2 -1 0 1 2 图4-6 定义4.6 设 所决定的 称作自由度为 水平 侧临界值,如图4-7所示.记为 显然有 图4-7 双侧临界值 例2 查表求 解 四、 分布 定义4.7 设随机变量 相互独立,且 则随机变量 服从自由度为 如图4-8所示. 1 2 3 0.2 1.0 0.8 0.6 0.4 定义4.8 设随机变量 对于给定的 所决定的实数 称作自由度为 水平上侧临界值,记为 如图4-9所示. 例3 解 第四节 重要统计量及其分布 一、一个正态总体 定理4.4 设 是来自正态总体 的简单随即样本, 为样本均值，则有 ① ② 证 定理4.5 定理4.6 证 二、两个正态总体 定理4.7 证 定理4.8 证 定理4.9 证 * * * * * * 第一节 描述统计 描述描述统计是指对所收集到的资料进行整 理,并从中提取有用的信息的方法. 它包括图形描述和数字特征描述两大类. 前者是用各种形象直观的图形来反映统计数 据的特征，如各种统计图：直方图、折线图等. 而数字特征描述是对一组统计数据作一定的计 算处理后,求出反映这组数据特征的一些“量” 的方法，如平均值、中位数等. 一、图形描述 常用的统计图有扇形图、直方图. 1.统计资料的描述 时间序列数据 对某个统计指标在不同时间 进行观测,将得到的数据按时间先后次序进行排 列. 1747 1935 2140 2340 2711 3371 4538 职工年平均工资(元) 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 年份 横截面数据 将某个指标在不同的个体上进 行观测,就得到该指标的一组横截面数据. 1450 1550 1720 1850 1150 1970 2300 职工工资(元) 1 2 3 4 5 6 7 企业编号 2.统计图形描述 常用的统计图形