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练:下列各种量中,哪些是向量,哪些是数量? 例如:用1cm表示100km,用箭头指向表示飞机的飞行方向,则飞机向西北方向飞行400km的位移,就可以用一条有向线段表示出来: 例如:飞机向西北方向飞行400km的位移可表示为: 2.指出图中各向量的长度: (1)用有向线段表示两个相等的向量,如果有相同的起点,那么他们的终点是否相同? 终点相同 (2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量,如果有相同的起点,那么他们的终点是否相同? 终点不相同 * * 云梦县曲阳高中:熊燕霞 在现实生活中,我们会遇到很多量,如:小明的身高是1.5米、香蕉的质量是500克、正方形的面积为1平方厘米、圆柱的体积是2立方厘米等等 小明的身高是1.5米 香蕉的质量是500克 正方形的面积为1平 方厘米 圆柱的体积是2立方厘米 这些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,我们把这种量称为数量 课题引入 结论：帆船的速度再快也追不上，因为方向错了。 问题:(如图)一小划艇朝正西方向以每小时15km的速度行驶, 一帆船朝东北方向以每小时80km速度行驶,问帆船能否追到小划艇? 速度是既有大小又有方向的量,是一种不同于数量的量 向量 向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。 数量与向量的区别： 1.数量只有大小，没有方向，可以比较大小。 2.向量既有大小又有方向，双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 (1)密度 (2)体积 (3)位移 (4)加速度 (5)力 (6)功 (7)速度 (8)温度 口答 (9)质量 向量 数量 既有大小又有方向 只有大小 向量的表示方法 1?几何表示法： A B 有向线段三要素： 起点、方向、长度 用有向线段表示向量 有向线段:具有方向的线段 有向线段为什么能表示向量？ (起点） (终点） 北 南 西 东 100km A B 2?字母表示法： ①用字母 表示; ②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 向量的表示方法 北 南 西 东 100km A B 向量的模 记作： 向量的模是数量,数量可以比较大小,所以向量的模可以比较大小 如： 向量 的大小,也就是 的长度(或称模) F A B C D E 两个特殊向量 2.单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量 d 叫做单位向量。 1.零向量:长度(模)为0的向量，记作: 的方向在平面内是任意的。 向量间的关系 规定：零向量与任一向量平行 记作： // // 想一想: 若 // // // 且 则 对吗? 如下图： 平行 1.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平 行向量。 规定:零向量与零向量相等 2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 向量 与 相等，记作： 说明:任两相等的非零向量都可用同一有向线段表示，与起点无关,即一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。 向量间的关系 任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，所以平行向量也叫共线向量。 共线向量一定要在同一条直线上吗？ O C A B 向量间的关系 例1．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （6）与零向量相等的向量是什么向量？ （7）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若表示两个向量的有向线段在同一直线上，则这两 . 个向量是平行向量？ （8）两个非零向量相等的充要条件是什么？ × 零向量 零向量 模相等且方向相同 例题解析 (4)凡模相等且平行的两向量均相等． （3）若 与 都是单位向量,则 × （2）相等的向量是平行向量． × (3)与向量 共线的向量有哪些？ 例2．如图，设 是正六边形 的中心，分别写出图中 与向量 、 、 相等的向量． 解： (1)与向量 长度相等的向量有多少个？ (2)是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？ 引申 11 FE 随堂练习 １.非零向量 的长度怎样表示？非零向量 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？ 这两个向量的长度相等即 这两个向量不相等,因为他们的方向不同 提示: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　A 　 D　 　 　 　 　 　 　C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 E 　 　 　 　 　 　 　G