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* 初中数学资源网 17.4.1 反比例函数 合峪镇初级中学 程颖颖 问题1:甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然，汽车行驶的时间有行驶的速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。 设汽车行驶的时间是t小时, 汽车行驶的速度是v千米/时,可得 t= 一、自主学习 问题情境二 问题2: 学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． y= 反比例函数的定义: 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 仔细想一想，分辨一下 写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. C=4a 是正比例函数 是反比例函数 是正比例函数 是反比例函数 (3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系. S=8t 判断一下! 下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 二、合作探究 导学案例1、下列等式中，哪些是y与x成反比例函数关系？K是多少？ （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5） （6）y＝x－4 归纳：反比例函数的定义: 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的变形形式： 注意:与正比例函数 比较一下它们的形式有什么不同?自变量x的取值范围？ ⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） ⑵ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 认真做一做! y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 y = xm -7 y = 3xm -7 C 8 6 x -1 = x 1 三、拓展延伸 例2、 当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式． 解：由反比例函数的定义得 演板：拓展延伸练习1. 当m取什么值时，函数 是反比例函数？ * 初中数学资源网