北师大版高单位圆与诱导公式.pptVIP

三、例题讲解 例3.证明： (1) (2) * * 诱导公式2 单位圆与诱导公式（2） 一、复习:正弦、余弦诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα Sin(-α)=- sin α cos(-α)=cos α Sin(α+π)=-sin α cos(α+π)= -cosα Sin(α-π)=-sin α cos(α-π)= - cosα Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角三 角函数 到 的角 的三角函数 Sin(2kπ+α)=sin α Sin(-α)=- sin α Sin(2kπ+α)=sin α Sin(α+π)=-sin α Sin(π-α)=sin α 公式的记忆 α+ k .2π（ k∈Z）， -α， π+α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。 练习 cos(π+ )= __cos sin (π- )= __ sin + 函数名不变，符号看象限 二、研究角π/2+α与角α的正、余弦函数值的关系 在单位圆中，画出角α和角 π/2+α的终边，由终边的位置关系可得 π/2+α P1（a，b) O M N Rt△OP1M≌Rt△P2ON ∴ |NP2|=|OM|, |ON|=|MP1| Sinα=b, cosα=a Sin(π/2+α)=a; cos(π/2+α)=-b Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα 函数名称变，符号看象限 P2 (-b,a) 思考：公式 Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα的证明方法 所有的诱导公式中的角α的取值范围是使公式有意义的任意角，记忆公式时可将α看成锐角，从而确定符号. 常用的正弦、余弦、诱导公式 1、同终边诱导公式 Sin(2kπ+α)=sin α cos(2kπ+α)=cosα 2、负角诱导公式 Sin(-α)=- sin α cos(-α)=cos α 3、四象限诱导公式 Sin(2π-α)=-sin α cos(2π-α)=cos α 4、二象限诱导公式 Sin(π-α)=sin α cos(π-α)= - cosα 5、三象限诱导公式 Sin(π+α)=sin α cos(π+α)= - cosα 视α为锐角，函数名不变，符号看象限 7、钝角互余诱导公式 Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)= -Sinα 6、锐角互余诱导公式 Sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)= Sinα 视α为锐角，函数名称变互余，符号看象限 诱导公式总结： 口诀：奇变偶不变，符号看象限 意义： 　化简：　　　　　　　　　　　　　． 例2 　 例1 求下列函数值： （3） （2） （1） 随堂练习 1、以下四种化简过程，其中正确的种数是 ① sin(360o+220o)=sin220o ② sin(180o-220o)=-sin220o ③ sin(180o+220o)=sin220o ④ sin(-220o)=sin220o A、1 B、2 C、3 D、4 A 2、如果α,β满足α+β=π，那么下列式子中正确的个数是 ①sinα=sinβ;②sinα=-sinβ;③cosα=cosβ;④cosα=-cosβ A、1 B、2 C、3 D、4 B 1 A 3、化简： 课堂 小结 作业：练习2、4 A组8（4）（5） *