几种常见概率分布初步.PPTVIP

二项分布 n= 10, p= 0.5 二项分布 n= 10, p= 0.1 泊松分布常用于描述在某一指定时间内或在某一指定范围内，源源不断出现的稀有事件个数的分布。 例如，120急救中心每天接到要求服务的呼叫次数；每天到达机场的飞机数；在早上（7：00 – 8：00）交通高峰期间通过某一道口的机动车数；纺织品在单位面积上的疵点数等等。 泊松分布　　 μ = 4 标准正态分布概率密度函数 标准正态分布函数 例 假设 ，求下列概率： 1. ； 2. ； 3. ； 4. 。 解 1. 2. 3. 4. 　　 正态分布与标准正态分布的关系 　如果 ，则 于是，在正态分布与标准正态分布的概率密度f(x)和φ(u) 、分布函数F(x) 和Φ(u) 之间存在下列关系式： 这就是说，计算任一正态分布随机变量的概率都能通过标准正态分布来实现。  正态分布的应用 正态分布在概率论和统计学的研究及应用中具有极其重要的作用，它在各种概率分布中居首要地位，是抽样和抽样分布的理论基础。这是因为： 1.客观世界的许多现象都可以利用正态分布来近似地描述其统计规律性。例如，人的身高和体重等，都可以看作是具有“两头小，中间大”分布特征的随机变量，一般可以认为是近似服从正态分布的。 2.正态分布是许多重要分布的极限分布。例如可以用正态分布来近似二项分布。 3.正态分布在统计推断中有重要的应用。例如t分布，F分布和 分布都是服从正态分布的随机变量的函数。 （二）一般正态分布的概率计算 ?将区间的上下限标准化，服从正态分布的随机变量χ落在〔χ1,χ2〕内的概率，等于服从标准正态分布的随机变量μ落在 的概率。 ?然后查标准正态分布的概率表 [例]　若χ服从μ=30.26,σ2 =5.102的正态分布，试求P(21.64≦x﹤32.98)。 令u=(χ-30.26)/5.10,则u服从标准正态分布，故 （三）双侧（两尾）概率与单侧（一尾）概率 　　随机变量x落在平均数加减不同倍数标准差区间之外的概率称为双侧概率（两尾概率），记作α 对应于双侧概率可以求得随机变量x小于μ-kσ或大于μ+kσ的概率，称为单侧概率（一尾概率），记作α/2 如x落在(μ-1.96σ,μ+1.96σ) 之外的双侧概率为0.05，而单侧概率为0.025。即 　　标准正态双侧分位数的查法：附表3 ① 标准正态分布 　② ③ 正态分布 密度函数曲线 * * 第五章 几种常见的概率分布律 主要内容： 第一节　二项分布 第二节　泊松分布 第三节　正态分布 　 一、贝努利试验及其概率公式 （一）独立试验和贝努利试验 对于n次独立的试验，如果 ?每次试验结果出现且只出现对立事件 与 之一; ?在每次试验中出现A的概率是常数p（0p1）,因而出现对立事件 的概率是1-p=q, 　　则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验。 第一节 二项分布（Binomial distribution） （二）二项分布的概率 在贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好等（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此也将 称作二项概率公式。 二、二项分布的意义及其性质 （一）定义 设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…,n,且有 （其中p0,q0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为 （二）二项分布的性质 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。 二项分布具有概率分布的一切性质，即： ? （x=0,1,2,…,n） ? 二项分布的概率之和等于1，即： ? ? ? 　　上面? ? 是二项分布概率的基本性质； ? ? ? 是我们在运算中经常要根据题目要求运算时要应用到的，要注意理解。 二项分布的性质 三、二项分布的平均数与标准差 统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系：