六讲热量传递过程选论.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (2) 1)物理模型所采用的简化 (1) 几何结构的线性化 使用平壁面替代圆柱壁面。 (2) 半无穷空间近似 流体的外边界被延拓到距壁面无限远处。 (3) 速度分布剖形的线性化 在壁面处将速度分布函数展开成泰勒级数，略去高次项，仅保留线性部分。 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (3) 2) 化简数学模型 (1) 选用直角坐标系，令y代表距壁面距离。 (2) 线性化的速度分布表达式为 (3) 能量方程简化为 (12.2-13) §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (4) 将此式等号两侧同时对y求导，得 整理为 (12.2-14) 根据傅立叶定律 我们有 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (5) 我们有 为使数学模型无因次化，令 (12.2-15) 边界条件为 (12.2-16) §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (6) 选择一组特征量 (1) 导出组合变量 定义以下无因次变量 3) 用变量组合法求解 式(12.2-16) 可被重写为 此方程的相似解可表示为 改变{?*,?*} 而使{?0 ,?0}保持常数； 改变{?0 ,?0}而使 {?* ,?*}保持常数。 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (7) 对于求取?*的某一具体值，以下两种方法是等价的： 采用方法(b)时，不妨取 于是我们有 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (8) 令 代入式(12.2-16)，得到 取 我们得到常微分方程 (12.2-20) 有 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (9) (2) 求解常微分方程 式 (12.2-20)可以重写为 积分上式得到 整理得 根据边界条件B.C.1 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (10) 于是有 根据边界条件 B.C.2 式中?(x)是伽马函数，其定义式为 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (11) (3) 求解温度分布函数 或表示为无因次温度分布 §12.2-2 具有恒定壁面热通量的管内层流传热问题  进口区的渐近解 (12) 换回原始变量，我们有 式中?(x, y)是不完全伽马函数，其定义式为 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 传递过程典型问题的解 §12.2 不可压缩层流下的稳态传热过程 本课讨论运用变化方程组求解非等温系统中的多维传递问题，包括动量传递和能量传递。通过典型问题的示例，主要介绍两种求解技巧： 渐近解方法。 Sturm-Liouville 本征值问题的级数解方法。 Sturm-Liouville 本征值问题的级数解方法 （1） Sturm-Liouville 定理： (1) 对于下列形式的常微分方程 如果系数函数k(x)、q(x)和p(x)恒为正值，且k(x)、k’(x)、q(x)和p(x)在闭区间[a, b]上连续，则必然存在无穷多个特征值 (a.1) Sturm-Liouville 本征值问题的级数解方法 （2） 当?等于任何一个特征值?n时，式(a.1)必然具有一个非平凡解fn(x)满足相应的边界条件。该fn(x) 被称为对应于?n的特征函数。 (2) 不同的特征函数在闭区间[a, b]上加权正交： (a.2) Sturm-Liouville 本征值问题的级数解方法 （3） (3) 任何满足式(a.1)中边界条件并在闭区间[a, b]上具有分段连续的一阶和二阶导数的函数都可以展开为特征函数的绝对一致收敛级数： (a.3) 展开式中的系数可由下式计算： (a.4) §12.2-1 具有恒定壁面热通量的 管内层流传热问题 （1） 问题描述： 一股牛顿流体流经一根长的圆直管内。从远离管进口的某个位置起，一个电加热线圈设置在管壁外并通过恒定电流加热。 要求解析求解流体温度沿管长和半径方向的分布。 §12.2-1 具有恒定壁面热通量的 管内层流传热问题 （2） 1. 物理模型: 常物性; 充分发展的稳态层流; 稳态传热; 恒定壁面热通量; 轴向