混料回归设计方案.docVIP

几种常用的混料回归设计 返回主页 ??? 针对各种回归模型和试验区域以及各种“最优性”要求，人们提出了许多种混料回归设计方案，下面介绍几种常用的方法和应用实例。 一、单纯形格子设计 ??? 将试验点取在相应阶数的正规单纯形格子点上，这样的试验设计称为单纯形格子设计。 ??? 单纯形格子设计是混料回归设计方案中最先出现的，也是最基本的设计方案，很多其它设计方案的构成要用到单纯形格子设计。对于由约束条件(1)构成的正规单纯形因子空间，当采用(4)、(5)、(6)模型形式的完全形规范多项回归模型时，试验点可以取在正规单纯形的格子点上，构成单纯形格子设计。它可以保证试验点分布均匀，而且计算简单、准确，回归系数只是相应格子点的响应值的简单函数。 ??? 下面介绍格子点概念与计算公式。 ??? 将下图中高为1的等边三角形(a)三条边各二等分，则此三角形(b)的三个顶点与三个边中点的总体称为二阶格子点集，记为{3，2}，3表示正规单纯形的顶点个数，2表示每边的等分数。将等边三角形(c)各边三等分，对应分点连成与一边平行的直线，在等边三角形上形成许多格子，则这些小等边三角形的顶点，即这些格子的顶点的总体称为三阶格子点集，记为{3，3}。前面的3指明正规单纯形顶点个数，后面的3指明了每边的等分数。 　 ,可做出其它各种格子点集。三顶点正规单纯形的四阶格子点集记为{3，4}，总共有15个点。 四顶点正规单纯形(d)的二阶和三阶格子点集分别用{4，2}和{4，3}表示，如图(e)和(f)所示。 　 试验 X1 X2 X3 1 1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 4 1/2 1/2 0 5 1/2 0 1/2 6 0 1/2 1/2 　 b { 3，2 }单纯形格子设计 　 试验 X1 X2 X3 1 1 0 0 2 0 1 0 3 0 0 1 4 2/3 1/3 0 5 1/3 2/3 0 6 2/3 0 1/3 7 1/3 0 2/3 8 0 2/3 1/3 9 0 1/3 2/3 10 1/3 1/3 1/3 ??? 图c { 3，4 }单纯形格子设计 ??? 下面一般地介绍(n－1)维正规单纯形(有n个顶点)d阶格子点集｛n，d｝中各格子点的正规单纯形坐标(重心坐标)的计算法。 取n个互相正交的单位向量 a1＝(1，0，...，0)，a2＝(0，1，...，0)，...，an＝(0，0，...，1)，则这n个单位向量的顶点便围成一个(n－1)维正规单纯形，此正规单纯形上任一点Ａ都可以表示为 Ａ＝i1a1＋i2a2＋...＋inan ＝(i1，i2，...，in)， (10) 其中 i1，i2，...，in ≥ 0， i1＋i2＋...＋ip＝1 ， (11) 当i1，i2，...，in都取分母是d的分数时，即 ? ??? 则式(11)所确定的总体就是(n－1)维正规单纯形的d阶格子点集｛n，d｝，也就是说可以算出｛n，d｝中各点的单纯形坐标系的坐标。 下面我们以n＝4为例，算出｛4，2｝，｛4，3｝各点的坐标。 { 4，2 }单纯形格子设计 变量 试验 X1 X2 X3 X4 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 0 0 1 0 4 0 0 0 1 5 1/2 1/2 0 0 6 1/2 0 1/2 0 7 1/2 0 0 1/2 8 0 1/2 1/2 0 9 0 1/2 0 1/2 10 0 0 1/2 1/2 　 { 43 }单纯形格子设计 变量 试验 X1 X2 X3 X4 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 0 0 1 0 4 0 0 0 1 5 2/3 1/3 0 0 6 1/3 2/3 0 0 7 2/3 0 1/3 0 8 1/3 0 2/3 0 9 2/3 0 0 1/3 10 1/3 0 0 2/3 11 0 2/3 1/3 0 12 0 1/3 2/3 0 13 0 2/3 0 1/3 14 0 1/3 0 2/3 15 0 0 2/3 1/3 16 0 0 1/3 2/3 17 1/3 1/3 1/3 0 18 1/3 1/3 0 1/3 19 1/3 0 1/3 1/3 20 0 1/3 1/3 1/3 (1) p＝4，d＝2.： 此时a1、a2、a3、a4只有两种取法： ① 某个a为2，其余为零，有4 个点； ② 某两个a为1，其余者为零，有6 个点。 ｛4，2｝的10个点如表所示。 (2) p＝4，d＝3。 此时a1、a2、a3、a4有三种取法： ① 某个a为3，其余者为零，有4个点； ② 某个a为2，另外一个为1，其余两个为零，有12个点； ③ 某三个a为1，剩下那