分式方程解法工科.docVIP

分式方程解题技巧 一、含有字母系数一元一次方程及简单的公式变形。 　　1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同。方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用。 　　2、解含有字母已知数的一元一次方程要注意以下几点： 　　（1）要分清哪些是已知数，哪个字母是未知数； 　　（2）明确了哪个是未知数后，再采用解数学已知数的方程的方法，去解方程； 　　（3）解到最后将方程已化为ax=b时，对于最简方程ax=b的系数化为1时，应进行讨论：当a≠0时，则方程有唯一解x=；当a=0，b≠0时，方程无解；当a=0, b=0时，方程有无数解。 　　例1，解关于x的方程；mx+n=m(2x+n)(m≠0)。 　　分析：此题是关于x的字母系数方程，未知数是x，字母m, n都为字母系数，则未知项是含x的项，解法按解一元一次方程的方法进行。 　　解：去括号：mx+n=2mx+mn 　　移项：mx-2mx=mn-n 　　合并同类项：(m-2m)x=mn-n 　　-mx=mn-n 系数化为1：∵ m≠0, ∴-m≠0, 　　∴x= 　　 ∴x= 是原方程的解。 　　注：（1）移项时，移过等号注意变号。（2）当将方程化为-mx=mn-n，为最简方程时，对于x的系数-m进行分类讨论。（3）解字母系数方程，一定要分清哪些是已知数，哪些是未知数，一般在没有说明的情况下，用x, y, z表示未知数，a, b, c, m, n表示已知数。（4）在合并同类项时，要防止出现下列错误：mx-2mx=-2。 例2，解方程 -2= 分析：此题为字母系数方程未知数是x。由于有分母a、b应该按解方程的步骤先去分母。 解：去分母，方程两边同乘以ab得：a(a+x)-2ab=b(x-b) 　　去括号：a2+ax-2ab=bx-b2 　　移项：ax-bx=-b2-a2+2ab 　　合并同类项：(a-b)x=-(a-b)2 　　系数化为1：1)当a-b≠0时，即a≠b时，x= 　　∴x=-a+b是原方程解。 　　2)当a-b=0即a=b时，0x=0, x为任意值， 　　∴原方程解为任意实数。 　　注：因为当a=b时，方程右边-(a-b)2=0，不可能出现无解的可能。 　　二、简单的公式变形： 　　1、在数理化等学科的学习中，都遇到有关的公式的推导，公式的变形问题。 　　2、公式的变形问题，实际上就是解含有字母系数的方程。 　　3、教材规定公式中的字母均为正数，在变形的最后一步，按字母是正数进行讨论。 　　 例3，已知公式：（其中R1、R2为正数）用R1、R2表示R。 分析：这是公式变形问题。将要表示的字母R看作未知数，其他字母R1和R2，看作已知数去解字母系数方程。 解： 　　去分母，方程两边同乘以RR1R2得：R1R2=RR2+RR1 　　移项：RR1+RR2=R1R2 　　合并同类项：（R1+R2）R= R1R2 系数化为1：∵ R10, R20, ∴R1+R2≠0, ∴R= 注：公式变形中要注意是用哪些量表示哪个量，分清未知与已知。 例4，已知公式u=（u≠0） 求t. 　　分析：此题是公式变形，已知字母为u, s1, s2, 未知字母是t, 用u, s1, s2来表示t。 　　解：去分母，方程两边同乘以t-1得： u(t-1)=s1-s2 　　去括号：ut-u=s1-s2 　　移项：ut=s1-s2+u 　　系数化为1：∵u≠0, ∴t= 　　 三、分式方程： 　　1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数。 　　2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解”。这就是“转化思想”。 　　3、将分式方程转化为整式方程，转化的条件是“去分母”。其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母。 4、在方程变形中，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的“增根”。应当舍去。因此，解得整式方程的根后，要代入原分式方程检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合，就说明原方程无解。也可以代入去分母时乘以的最简公分母中，使公分母≠0时为原方程的解，使公分母=0时为增根舍去。 　　例5，解方程： 　　分析：本题方程中分母含有未知数x，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，将分式方程化为整式方程，首先要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解，再找最简公分母。 　　解：将原方程变形： 　　去分母：方程两边同乘以2(x+3)得： 4+3(x+3)=7, 　　去括号：4+3x+9=7 　　移项：3x=7-4-9 　　合并同类项：3x=-6 　　系数化为1：x=-