分式运算工科.docVIP

　 分式的运算目标认知学习目标：重点：难点：知识要点梳理知识点一：分式的乘法法则．要点诠释：　　（1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再相乘。　　（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的分子相乘作为积的分子，分母不　 　　　变，当然能约分的要约分。知识点二：分式的除法法则．要点诠释：　　（1）当分式的分子与分母都是单项式时，运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式　 　　　相乘，其它与乘法运算步骤相同。　　（2）当分子与分母都是多项式时：运算步骤是：　 　　　①把各个分式的分子与分母分解因式； 　 　　　②把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘； 　 　　　③约分，得到计算结果.知识点三：分式的乘方（为正整数）。要点诠释：　　（1）分式的乘方，必须把分式加上括号。　　（2）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘、除，有多项式时应先　 　　　分解因式，再约分。知识点四：分式的加减法则，．要点诠释：　　（1）同分母分式相加减时应注意：　 　　　①当分式的分子是多项式时，应先添括号，再去括号合并同类项，从而避免符号错误。 　 　　　②分式的分子相加减后，若结果为多项式，应先考虑因式分解后与分母约分，将结果化为最简分　　 　　　式或整式。 　　（2）异分母分式相加减时应注意：　 　　　①把异分母的分式化成同分母的分式，在这个过程中必须保证化成的分式与其原来的分式相等； 　 　　　②通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘“什么”，分子也必须随之乘“什么”；分式的分　　 　　　子、分母同时乘的整式是最简公分母除以分母所得的商。 知识点五：整数指数幂运算性质 （m，n是整数)；　　（2） （m，n是整数）；　　（3） （n是整数）； 　　（4）（≠0，m，n是整数，）；　　（5）（n是整数，b≠0）； 　　（6）（a≠0，n是正整数）；　 　　　特别地，当 a≠0时，a0=1．知识点六：分式的混合运算规律方法指导类型一：分式的乘除运算1．计算：　　（1）；　　（2）．　　思路点拨：应用乘除法的法则进行运算．如果有乘方运算，先进行乘方运算，然后将除法变为乘法；分子、分母能因式分解的先因式分解；能够约分的要进行约分，注意符号的变化．　　　解析：（1）　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　（2）　　　　　　　 　　　　　　　 ．　　总结升华：　　（1）对分子、分母作因式分解与除法运算转化成乘法运算可同时进行；　　（2）运算中出现整式时，若是乘积运算，只须将它与其它分式的分子相乘；当它是除式时，则只取它　　　　 本身的倒数，再与其它分式相乘；　　（3）注意，第（2）题千万别错写成的形式；　　（4）计算的结果，如果可能，尽量不让分式前边带有负号，如（1）题．　　举一反三：　　【变式1】计算：　　（1）；（2）．　　【答案】（1）；　　　　　　（2）　　　　　　　　 ．　　【变式2】计算：　　【答案】 　　　　　　 .　　【变式3】计算并说出每一步的算理。　　思路点拨：分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的. 　　解析：　　　　　 = (先把除法统一成乘法运算)　　　　　 = （判断运算的符号）　　　　　 = （约分到最简分式）类型二：分式的加减运算2．计算：　　（1）；（2）；（3）　　思路点拨:　　（1）应用加减法的法则进行运算．异分母分式做加减运算前先通分，通分前如果分母可以因式分解要　　　　 先进行因式分解．　　（2）第一小题分母相同，根据法则直接计算；第二小题的最简公分母为（x＋y）（x－y）；第三小题　　　　 的后两项－a－2＝－．　　解析：（1）　　　　　（2）　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　（3）　　　　　　　 　　　　　　　 　　总结升华：　　（1）异分母分式相加减步骤如下：分母能分解因式的分解因式，确定最简公分母，通分，同分母分式　　　　 加减，化成最简形式．　　（2）分式与整式进行加减，要把整式当成分母为“1”的式子，然后与分式进行通分，再计算．　　（3）分式中的分数线有括号的作用，单个的分式分子、分母不用加括号，只要几个分式统一成一个分　　　　 式时，原来隐藏的括号全要写出来．　　举一反三：　　【变式】（1）； （2）；　　【答案】分析：（1）整式与分式的加减运算就如同整数与分数的加减运算，需把整式看