两相邻素数间隔(格点数论版).docVIP

两相邻素数的间隔:.( 格点数论版) 张 忠 (言) 江苏省南通市崇川区 江苏南通 226002 摘要：本文依据同余理论和筛法,利用连续网格奌表示连续整数及其多维数的方法,证明了在个连续整数中至少有两个模的简化剩余。从而进一步证出两相邻素数的间隔(后继素数差): 关键词：模,段,同余,素数,实筛,虚筛, 网格奌,多维数。 0.引言：数百年来，人们一直“素数分布存在律”问题困扰着。即使是在间至少个素数”未证的“desloves)猜”。的简化剩余的分布规律，从而导出两相邻素数的间隔(后继素数差): . 1.本文主要概念 为便于证明本文命： 表素数数列: ; 并特别约定: , , ，且作下述定义： 定义1. 的(多)维数: 若, 并约定将其简记为=, 并将其定义为的(多)维数. 并用行(或) 列的连续格奌表示. 是关于模的一类剩余: . 如: 并约定将其简记为=, 将其定义为的多维数. 定义2. （）表闭区间内的个有序的连续整数，并将其定义为整数列中长为的第闭段（闭段可简称段），其中，定义为整数列中长为的原段．同时规定： （1）为的原项，为的第项． （2）当时，为避免出现下标的下标, 特将简记为. 0 1 2 3 4 5 如: 表非负整数数列中段长为的段: 即闭区间内的有序整数集合:; 又因其段长为,故为避免出现下标的下标, 特将其简记为. 其段中的0为的原项，段中的1为的第一项，段中的2为的第二项. 也可用及其三(多)维数一并表为图一和图二两种形式: 图 一 图 二 0 1 2 3 4 5 0 1 0 1 0 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 0 1 0 1 0 1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 0 整数: 模2: 模3: 模5: (注:图一是用模的最小绝对值剩余表示的; 图二是用模的最小非负剩余表示的.) 定义3.表开区间内的个有序的连续整数，并将其定义为整数列中长为的第b开段，其中定义为整数列中长为的原开段．同时规定: （1）为名义上的原项， (0) 为的第项． (2) 当时，为避免出现下标的下标, 特将简记为． 7 8 9 10 如: 表非负整数数列中段长为的第6开段: ,即开区间内的有序整数集合:; 其段中的6(尽管图中并未出现, 但仍)为名义上的原项，其段中的7为的第一项，段中的2为的第二项, 其它以此类推. 由同余理论知:若，则与的各对应项均关于模同余，即: （． 定义4.两等长的各对应项均关于模同余的段称为关于模同余的段，记作: ． 如: 表: . 故整数列中无数的长为的整数段可划归为模的个两两互不同余的剩余段类，若分别从每类中各取一段，则构成模的长为的最小非负完全剩余段系: , 其中表模的最小非负完全剩余系． 定义5.在整数集中分别依次删去的倍数（即受筛除），从而获得 的方法叫做“维筛法”．即 , , , , 图 三. 用“维筛法”求模的最小正简化剩余系 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (说明. 图三中:第一行为模5的连续最小正简化剩余; 第二行为模3的连续最小正简化剩余; 第三行为模2的连续最小正简化剩余, 第四行为自然数列. 列中含有红色格奌(节点)的自然数因含该节点的素因数而被筛去, 故列中不含节点的自然数即模30的简化剩余). 现将模30的最小正简化剩余系数列记作: ,,, ,,,,. 并作下述规定： （1） 若（）＝，则当＞１时，称被筛除，称被的最小素因数实筛，被的其它素因数虚筛；当＝１，则称未被筛除． 如:（）＝,则称6被筛除,称6被的最小素因数2实筛,被的其它素因数3虚筛. （2） 若在内有一整数被筛除，则称受筛除，且若被实筛，则称受实筛；且若内仅有被虚筛的整数，则称仗受虚筛．若在内无被筛除的整数，则称未受筛除． 如:图一中