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1.2 矩阵运算 1.2.14 特殊运算 1．矩阵对角线元素的抽取 函数 diag 格式 X = diag(v,k) %以向量v的元素作为矩阵X的第k条对角线元素，当k=0时，v为X的主对角线；当k0时，v为上方第k条对角线；当k0时，v为下方第k条对角线。 X = diag(v) %以v为主对角线元素，其余元素为0构成X。 v = diag(X,k) %抽取X的第k条对角线元素构成向量v。k=0：抽取主对角线元素；k0：抽取上方第k条对角线元素；k0抽取下方第k条对角线元素。 v = diag(X) %抽取主对角线元素构成向量v。 2．上三角阵和下三角阵的抽取 函数 tril %取下三角部分 格式 L = tril(X) %抽取X的主对角线的下三角部分构成矩阵L L = tril(X,k) %抽取X的第k条对角线的下三角部分；k=0为主对角线；k0为主对角线以上；k0为主对角线以下。 函数 triu %取上三角部分 格式 U = triu(X) %抽取X的主对角线的上三角部分构成矩阵U U = triu(X,k) %抽取X的第k条对角线的上三角部分；k=0为主对角线；k0为主对角线以上；k0为主对角线以下。 3．矩阵的变维 矩阵的变维有两种方法，即用“：”和函数“reshape”，前者主要针对2个已知维数矩阵之间的变维操作；而后者是对于一个矩阵的操作。 （1）“：”变维 （2）Reshape函数变维 格式 B = reshape(A,m,n) %返回以矩阵A的元素构成的m×n矩阵B B = reshape(A,m,n,p,…) %将矩阵A变维为m×n×p×… B = reshape(A,[m n p…]) %同上 B = reshape(A,siz) %由siz决定变维的大小，元素个数与A中元素个数 相同。 （5）复制和平铺矩阵 函数 repmat 格式 B = repmat(A,m,n) %将矩阵A复制m×n块，即B由m×n块A平铺而成。 B = repmat(A,[m n]) %与上面一致 B = repmat(A,[m n p…]) %B由m×n×p×…个A块平铺而成 repmat(A,m,n) %当A是一个数a时，该命令产生一个全由a组成的m×n矩阵。 1.3 矩阵分解 1.3.1 Cholesky分解 函数 chol 格式 R = chol(X) %如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R*R = X；若X非正定，则产生错误信息。 [R,p] = chol(X) %不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。 1.3.2 LU分解 矩阵的三角分解又称LU分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。 函数 lu 格式 [L,U] = lu(X) %U为上三角阵，L为下三角阵或其变换形式，满足LU=X。 [L,U,P] = lu(X) %U为上三角阵，L为下三角阵，P为单位矩阵的行变换矩阵，满足LU=PX。 1.3.3 QR分解 将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。 函数 qr 格式 [Q,R] = qr(A) %求得正交矩阵Q和上三角阵R，Q和R满足A=QR。 [Q,R,E] = qr(A) %求得正交矩阵Q和上三角阵R，E为单位矩阵的变换形式，R的对角线元素按大小降序排列，满足AE=QR。 [Q,R] = qr(A,0) %产生矩阵A的“经济大小”分解 [Q,R,E] = qr(A,0) %E的作用是使得R的对角线元素降序，且Q*R=A(:, E)。 R = qr(A) %稀疏矩阵A的分解，只产生一个上三角阵R，满足R*R = A*A，这种方法计算A*A时减少了内在数字信息的损耗。 [C,R] = qr(A,b) %用于稀疏最小二乘问题：minimize||Ax-b||的两步解：[C,R] = qr(A,b)，x = R\c。 R = qr(A,0) %针对稀疏矩阵A的经济型分解 [C,R] = qr(A,b,0) %针对稀疏最小二乘问题的经济型分解 函数 qrdelete 格式 [Q,R] = qrdelete(Q,R,j) %返回将矩阵A的第j列移去后的新矩阵的qr分解 函数 qrinsert 格式 [Q,R] = qrinsert(Q,R,j,x) %在矩阵A中第j列插入向量x后的新矩阵进行qr分解。