中考数学动点问题专题.docVIP

1．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB 上． （１）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示△BEF的面积； （２）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由． （３）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：２两部分，将△BEF的面积记为,五边形AFECD的面积记为,且求出的最大值． 2. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点． （1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标； （2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值； （3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由． 图1 图2 3. 两个全等三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC． 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作： （1） 如图①，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积（2）如图②，当D点B向右平移到B点时，与的位置关系，并说明理由（），求的长． 图① 图② 4． 如图，平面直角坐标系中，为等边三角形，点坐标是（，），点在第一象限，是的平分线轴交于点，点直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到． （1）求直线的解析式； （2）与点重合时，求此时点的坐标； （3）是否存在点，使的面积等于，若存在，求出点的坐标若不存在，说明理由． 将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3． （1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______； （2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______； （3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证AF=FD′． 如图形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，已知AB=5，BC=6，cosB=．点O为BC边上的一个动点，OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，MN． （1）当BO=AD时，求BP的长； （2）点O运动的过程中，是否存在BP=MN的情况？若存在，请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在，请说明理由； （3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围。 放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点 C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处． 图① 图② 图③ （1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ； （2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点. 求证：EO=DT； （3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ； 9. 已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°， ∠ABC＝90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去． （1） 求直角梯形ABCD的面积； （2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？ （3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？ 10. 如图，在平面直角坐标系xy中，（0＜t＜2）． （1）求直线AB的解析式； （2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由； （4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q