离散系统差分方程冲激响应与卷积分析报告.docVIP

贵州大学实验报告 学院：计信 专业： 计科 班级：课程名称：数字信号处理 姓名 学号 实验序号 2 实验时间 指导教师 成绩 实验项目名称 离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析 实验目的 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。 实验内容 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。 1 2 实验环境 MATLAB 7.4.0（R2007a） 实验 原理 离散系统 其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 输入信号分解为冲激信号，。记系统单位冲激响应 ，则系统响应为如下的卷积计算式： 当时，h[n]是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。 在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。 实验编程及运行结果 1.输入为单位冲击函数引起的零状态响应称为单位冲击响应。 2.输入为单位阶跃函数引起的零状态响应称为单位阶跃响应。 3.在MATLAB中，可用dirac函数表示单位冲击函数，用heaviside函数表示阶跃函数，用函数y=Filter(b,a,x) 求解差分方程。其中b表示该差分方程的右边系数，a表示该差分方程的左边系数， x表示输入的序列函数。 4.对于系统1：y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]} 可知在输入为单位冲击函数时，有 b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25 ]; a=[1]; x=dirac(n); 在输入为单位阶跃函数时，有 b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25 ]; a=[1]; x=heaviside (n); 所以系统1的单位冲激响应和阶跃响应的编写代码及输出图形如下图所示： %y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位冲击响应 n=1:30; b=[0 0.25 0.25 0.25 0.25 ]; a=[1]; x=dirac(n); y=filter(b,a,x); stem(n,y) title(y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位冲击响应) xlabel(n) 图1-1 %y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位阶跃响应 n=1:30; b=[0.25 0.25 0.25 0.25 ]; a=[1]; x=heaviside(n); y=filter(b,a,x); stem(n,y) title(y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}单位阶跃响应) xlabel(n) 图1-2 5.对于系统2：y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1] 可知在输入为单位冲击函数时，有 b=[1 -1]; a=[1 0.75 0.125]; x=dirac(n); 在输入为单位阶跃函数时，有 b=[1 -1]; a=[1 0.75 0.125]; x=heaviside (n); 所以系统1的单位冲激响应和阶跃响应的编写代码及输出图形如下图所示： %y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]单位冲击响应 n=1:30; b=[1 -1]; a=[1 0.75 0.125]; x=dirac(n); y=filter(b,a,x); stem(n,y) title(y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]单位阶跃响应),xlabel(n) 图2-1 %y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1] 单位阶跃响应 n=1:30; b=[1 -1]; a=[1 0.75 0.125]; x=heaviside(n); y=filter(b,a,x); stem(n,y) title(y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]单位阶跃响应),xlabel(n) 图2-2 实验分析 以第一个系统为例：当输入函数为时，对于y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}来说， 对于任意的n来说，y[n]均为零，因在其t=0时，为NaN，其余点均为零，如图1-1时；而当输入