河南大学中学物理答案.docVIP

第6章 机械振动 思考题 6-1 判断下列运动哪些是简谐振动． (1) 小球在地面上的上下跳动(设小球与地面间是完全弹性碰撞)； (2) 小球在光滑的球形凹槽内的小幅度摆动(凹槽半径远大于小球半径)； (3) 将细线上端固定，下端悬挂一小球，令小球在水平面内做匀速圆周运动； (4) 小朋友在荡秋千时的运动． 答：(1)不是; (2)是；(3)不是；(4)不是 6-2将弹簧振子的弹簧截去一部分，其振动周期如何变化？任何一个实际的弹簧总是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将是变大还是变小？ 答：周期减小；周期增大 6-3振动的初相位φ有没有绝对的意义？ 答：没有 6-4如果已知振幅A和某时刻的位移x，能否确定该时刻振动的相位？ 答：不能，因为某一余弦函数的值所对应的角度不是唯一的． 6-5弹簧振子的振幅增大一倍，则振动的最大速度、最大加速度和强度怎样变化？ 答：振动的最大速度增大一倍；最大加速度增大一倍；强度增大为原来的四倍． 6-6振幅为A的弹簧振子，当位移是振幅的一半时，它的动能和势能各占总能量的多少？当动能和势能相等时，振子的位移为多少？ 答：当位移是振幅的一半时，动能为总能量的，势能为总能量的．当动能和势能相等时，位移 6-７ν，它的动能变化的频率是多少？ 答： 2ν． 6-8* 如果将单摆拉开一小角度φ后放手任其自由摆动．若以放手时为记时起点，试问： (1) 此φ角是否为摆动的初相位？ (2) 单摆绕悬点转动的角速度是否为振动的角频率？ (3) 我们说单摆做简谐振动是指单摆的什么在做简谐振动？ 答：（１）不是；（２）不是；（３）单摆的摆角 6-9* 两个摆长不同的单摆A、Bθ，然后释放任其自由摆动．问： (1) 这两个单摆在刚释放时相位是否相同？ (2) 当单摆B达到平衡位置并向左运动时，单摆A大致在什么位置和向什么方向运动？A比B相位是超前还是落后？超前或落后多少？ 答：(1) 相同；(2)大致在平衡位置稍向右偏的位置，且向平衡位置摆动，A比B相位落后，落后 6-10我们知道，简谐振动是周期性振动，那么阻尼振动和受迫振动还是周期性振动吗？ 答：阻尼振动不是周期性振动，如果受迫振动的驱动力具有周期性那么它还是周期性振动，否则不是周期性运动． 6-11* 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动，同一弹簧振子在简谐驱动力持续作用下的稳态受迫振动也是简谐振动，这两种简谐振动有什么不同？ 答：受力不同，弹簧振子仅受弹簧的线性回复力的作用，而受迫振动除了弹簧的线性回复力外，还有简谐策动力的作用，并且振动的周期也不相同，无阻尼振动的周期为系统的固有周期，而受迫振动的振动周期为策动力的周期． 6-12* “受迫振动达到稳定状态时，其运动方程可以写为：，其中A和φ由初始条件决定，ω是驱动力的频率．”这句话对吗？ 答：“A和φ由初始条件决定”这句话不对，因为受迫振动的振幅A和初相φ并不取决于振子的初始状态，而是与振动系统自身的性质有关，而且也与驱动力的频率和幅值有关．“ω是策动力的频率”是对的． 6-13两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后，振幅仍为A，则这两个简谐振动的相位差为多少? 答：　 6-14* 非线性系统是否具有周期性？ 答：不一定． 习题 6-1 一质点按如下规律沿x轴做简谐振动：（SI制）,周期,初相, 速度的最大值为: , 加速度最大值为: 6-4 一弹簧振子做简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动学方程用余弦函数表示．若t=0时，振子在下列位置： （１）振子在负的最大位移处； （２）振子在平衡位置且向正方向运动； （３）振子在位移为A/2处，且向正方向运动． 求振子处在这些位置时的振动初相位． 解：　由题意可设该简谐振动的运动学方程为： 若t=0时，振子在负的最大位移处，那么有： ，所以振动初相位为：． （２）若t=0时，振子在平衡位置且向正方向运动，那么有： ，所以． （３）若t=0时，振子在位移为A/2处，且向正方向运动，那么有： ，所以初相位． 6-6 已知某简谐振动的速度与时间的关系曲线如图6-25 所示．求其振动方程． 图6-25 解：设该简谐振动的运动学方程为： 则速度方程为：　　　　　　　　　　 由图可以看出，速度的幅值： 联立以上三式解得：．所以振动方程为： 6-7 某振动质点的x-t曲线如图6-26所示，试求： （１）运动学方程； （２）点P对应的相位； （３）到达点P相应位置所需时间． 图6-26 解：（１）设其运动学方程为： 所以速度方程为：　　　　　　　　 由图6-26可以看出：，，且向x轴正方向运动，所以有：　　　　　　　　　　　　 解得： 当，且向x轴负方向运动，所以有：　　　　　　　　　　　 解得：． 所以运动学方程为：　　　　（SI制