无传播性有挠时空与粒子内禀时空附自旋关系.docVIP

无传播性的有挠时空与粒子内禀时空及自旋的关系引言：量子力学中最特殊的莫过于两点：一是动量的算符形式,这导致了量子正则对易式，体现了波动性；二是自旋角动量一一即内禀角动量。当我们用经典的球状模型来处理电子时，会发现由于自旋其表面超过光速，从而否定了这种经典模型的处理出于方便，因此人们一直在用点粒子的方法来处理电子等粒子，而内禀角动是的由来也犹一直无法得到好的解释。虽然真空场论中给出了内禀时空，然而真空场论不能将引力场与量子场和谐的统一，处理问题时方法过于混乱，所以给出的并不是合适的内禀时空广义相对论用的黎曼几何是Riemann的，即无挠的，这是为了满足等效原理。然而没有传播性的挠率也是满足等效原理的，也就是说将挠囚禁在内禀时空内也是满足等效原理的。本文就是由无传播性的有挠时空入手，给岀粒子的内禀时空，解释内禀角动量。 其中为时间坐标 度规号差取+2，即 四维时空两点的距离取 用“；”表示协变微商，用“，”表示普通微商 表示反称的二阶张量，表示对称的二阶张量 文中所说的“空间是Riemann的”指的是无挠的时空 数学部分 联络及其它 由矢量长度的平移不变性的要求，可得到：（1.1.1.1） 用（1.1.1.1）更换指标，并相加整合后可得： （1.1.1.2） 再乘个并认为时空无挠，则有： （1.1.1.3） 这就是众所周知的Christoffel符号，然而，再回头看看（1.1.1.2）式，若只乘个，则有： （1.1.1.4） 注意到Kroneker δ的特殊性质，并且是槐标，对左边进行重复指标求和，则（1.1.1.4） 又注意到联络的坐标变换公式： 由于联络满足前两式，对比可得： （1.1.1.5） 的确，它比（1.1.1.3）要简单，这是因为无挠是有别的约束的。由（1.1.1.5）可得： （1.1.1.6） 即挠率的决定式，所以对于无挠的，有： 用这就可把克氏符化简 同时，记 （1.1.1.7） 曲率与挠率 曲率 曲率的定义为： （1.2.1.1） 由于，可得 （1.2.1.2） 即有 （1.2.1.3） 利用（1.2.1.3），可得到 （1.2.1.4） 那么，利用（1.2.1.4）（1.1.1.5）以及普通微分的可交换性，并注意到 可将曲率化简为 （1.2.1.5） (2)基本的恒等式 这里作出如下符号规定，记为： 由（1.1.1.7），更换指标，可得 （1.2.2.1） 由（1.2.1.5）可得 即 （1.2.2.2） 也就是说Bianchi第一恒等式即Ricci恒等式在有挠率的空间中也成立。至于与，由于笔者实力精力有限，只化到与挠率有关的式子，不过下面一节有别的做法。 广的Ricci张量 由（1.2.2.2）与曲率张量的3.4指标的反称性可得 则 则有 那么，令 （1.2.3.1） 与 不难发现 （1.2.3.2） 与 （1.2.3.3） 那么称为广的Ricci张量，当空间为Riemann的空间时，就退化为Ricci张量了。 由定义， （1.2.3.4） 再利用（1.2.3.3）式，可得到 （1.2.3.5） 利用（1.2.1.4）可将化简，得： （1.2.3.6） 而，化简可得： 那么由于，所以，当且仅当时，即 是常数。 逆变微商，时空基架 仿协变微商的定义，再利用Levi-Civita平移公式，与，容易得到逆变微商的定义与协变微商的关系 （