本周作业与期末复习要点(未完待续).docVIP

作业 1（3、4） 2、 3、 4：题目以知了在下的坐标，要求在下的坐标。首先求过渡矩阵 6、 7：两步。首先Schemite正交化，接着再单位化。下两章我们要多次使用单位正交化，请同学们务必掌握。 期末了，适当列几个知识点，望务必掌握。有问题找老师呀，老师无限欢迎同学们问问题。 多元函数微积分与级数 第七章 多元函数微积分（请按照期中考试的要求准备） 1、二重积分的计算 重积分转化为累次积分 极坐标下的累次积分 选择坐标系既要考虑到函数的特点又要考虑到积分区域的特点 2、全微分的计算（三种方法） 全微分与偏导数之间的关系 高阶偏导数的计算 第八章 无穷级数（请按照期中考试的要求准备） 1、 级数收敛性的判定 正项级数收敛性的判别法 交错级数收敛性的判别法 2、 级数收敛半径、收敛域的计算 线性代数 第一章 行列式 1、行列式的计算 第二章 矩阵 1、计算矩阵的秩 用初等变换（包括行变换和列变化）将矩阵化为阶梯矩阵，即可求出矩阵的秩； 按照定义，找最大阶的非零子式，该最大的阶数就是矩阵的秩。 2、矩阵的逆矩阵、、的快捷计算方法 设，其中是初等矩阵，根据初等变换与矩阵乘法之间的关系，上述计算方法的原理分别是 熟记一些特殊矩阵的逆矩阵：二阶方阵、对角矩阵、……. 3、 n阶方阵的几个等价性： 行列式非零； 非奇异、非退化； 可逆、逆矩阵存在； 满秩矩阵，矩阵的秩等于n； 列向量线性无关、行向量线性无关。 4、 矩阵之间的第一种关系：等价关系 矩阵通过初等行变换与列变换必可化为标准型： 其中任一行、列都可能不存在； 根据初等变换与矩阵乘法之间的关系 其中、为初等矩阵。于是 其中、为可逆矩阵。 4、伴随矩阵的性质：，于是 ， 第三章 n维向量 1、 正确理解向量组的秩 任意极大无关组中向量的个数都相同，这个个数就是向量组的秩； 极大无关组：注意两个词“极大”、“无关”； 2、 给定一组向量， 求其中的一个极大无关组 其它向量用极大无关组表示出来 第四章 线性方程组 1、齐次线性方程组的结构（两条性质、通解表示） 有非零解的充要条件：矩阵的秩小于变量的个数，自由变量的个数； 2、非齐次线性方程组的结构（两条性质、通解表示） 利用两条性质，可以从某个方程的一些解构造出另外一个方程的一些解；参见课件上的一个例子！ 3、求解非齐次线性方程组 何时有解： 有解时求出解、用自由变量（个）表示解、用特解和导出组的基础解系（其中包含个向量）表示解； 第五章 向量空间 1、 向量空间的维数的计算 找出向量空间的一组基，即一个极大无关组，其中向量的个数就是向量空间的维数 若干著名的向量空间及其维数：  齐次线性方程组的解空间是一个向量空间，维数等于，基础解系就是向量空间的一组基；  非齐次线性方程组的解空间不是向量空间！  请自己列出教材上介绍的其他向量空间、基、维数：………………… 2、 向量的内积、长度、夹角 3、向量组的正交化和单位化 第六章 矩阵的特征值与特征向量 1、 求矩阵的特征值和特征向量 2、 利用特征值求行列式的值 如果能够计算出矩阵的所有特征值，那么求行列式就很容易了： 行列式=特征值之积 3、 求矩阵多项式的特征值 4、 矩阵之间的第二种关系：相似关系 如果，则称、相似，记为； 相似矩阵具有相同的特征值，但特征向量一般不同； 相似关系和等价关系一样具有：反身性、对称性与传递性； 5、 实对称矩阵对角化的步骤 6、 矩阵的迹（trace）： 矩阵的对角线上的元素之和 特征值之和 第七章 二次型 1、 将二次型化为标准型； 用矩阵的形式表示二次型； 用正交变换将二次型化为标准型，写出对应的正交矩阵； 2、判断二次型的正定性、正惯性指数 先把二次型化为标准型，再判定 直接利用顺序主子式来判定 3、正定矩阵的判定的方法 证明特征值都大于0； 顺序主子式都大于0； 4、 5、矩阵之间的第三种关系：合同关系 如果存在可逆矩阵，满足，则称、合同，记为；