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本科毕业设计（论文）外文翻译学生姓名骆鑫专业班级08应数一班中文译名托马斯微积分外文原文名Thomas.Calculus外文原文版出处Joel Hass/Maurice D.Weir/Geoge B.Thomas,Jr译 文：16.2,向量场，功，环流和通量当我们研究用向量表示的物理现象时，通常用在向量场的路径积分代替闭区间的积分。我们用这样的积分计算 克服一个变力沿着一条路径移动物体所做的功(如克服地球重力发射火箭入太空)或者计算出由矢量场在移动物体在矢量场沿着一条路径穿过这个区域所作的功(如加速器提高粒子的能量所做的功)。我们也可以用线积分求流体在流动区域内沿曲线或者越过曲线流动的速率。 向量场猜想平面或空间内充满流动的流体比如空气和水。假设流体由大量的质点组成，且在任意时刻一个质点具有速度v.如果我们拍下一些粒子在同一时刻不同位置的速度，期望能找出这些速度从一个位置到另一个位置的变化。我们考虑在流体的每个点上附着一个速度向量，这样一种流体的流动是向量场。例如图 16.7显示空气流过风洞中得翼面产生的速度向量场，图16.8显示水通过一段说笑的渠道流动时沿流线的速度向量的向量场。除了与流体流动相关，向 图16.7风洞中绕翼面流过的空气的速度向量 量场也同向重力这样的力有关（图16.9），以及同磁力场，电场和 1 单纯数学上得场有关。一般来说，向量场是一个函数，它对其定义域中的每个点图16.8在缩小的渠道中的流线，水在渠道的 赋予一个向量。在空间中的三维定义域上得向量场有这狭窄地段加速且速度向量增加长度 样的公式如果分量函数M,N,P是连续函数，则向量场是连续的；如果每个分量函数是可微的，向量场是可微的。二维向量场的公式可能像如果我们对抛体在平面运动轨迹上得每一点附上速度矢量,我们就得到一个沿轨迹的二维场定义；如果在纯量函数的层面的每一点附着函数的梯度向量，我们得到曲面上得三维向量场；如果在流动流体的每个点附着一个速度向量，就有定义在空间区域上的三维向量场。这些场以及其他的场在图16.10-16.中说明。图16.12在长圆柱形管道内流动流体的速度 为了画出这种场的草图，挑选出具有代表性的区域点集，向量，的尾端在xy平面内， 在画出附着在他们上面的向量。画出的箭头以头部在抛物面z=上 及其尾端而不是头部附着到求向量函数的点上。图16.13xy平面内点得位置向量的径向场,图16.14xy平面内单位向量的环形场，原点无定义梯度场定义 可微函数f(x,y,z)的梯度场是由梯度向量构成的场求的梯度。解：梯度场f是场我们将在16.3看到，梯度在工程，数学和物理方面特别重要力沿空间曲线做功假设向量场代表空间中遍布于一个区域的力（可能是重力或者一种磁力），并且,, 是区域内的光滑曲线。然后表示在曲线切线方向上标量分量，在整个曲线上得积分称为F从a到b所作的功（图16.16）我们把曲线划分成小段，应用求功公式逼近力在每个小段所作的功，再对结果求和逼近力在整个曲线上所作的功，并且用逼近和在划分的曲线段越来越小和数目越来越多时的极限计算这个功。为了求这个取极限的积分应有的准确值，我们按通常的方式划分参数区间,并且在每个子区间内取一点.的划分确定（我们说“导出”）曲线的划分，其中是位置向量的顶端，是曲线段的长度（见图16.17）.图16.16由力作的功是纯量分量在光滑曲线上从a到b的线积分图16.17的每个划分导出曲线的一个划分 放大图16.17中的线段显示曲线在t=的点的力和单位切向量如果表示立场F在曲线上同t=对应的点的值，表示曲线在这个点得单位切向量，那么是t=是F在T方向的纯量分量（见图16.18）.由F沿曲线段作的功近似等于（力在运动方向的分量）*（移动的距离）=力F沿曲线从t=a到t=b移动物体所作的功近似等于当的划分的范数趋近于0时，曲线的导出划分的范数趋近0为这些和趋近线积分定义 有力在光滑曲线上从a到b移动物体作的功为表16.2 表示功积分的6种不同形式 定义 紧凑的微分形式扩展到包含dt;强调参数t和速度向量强调F的分量函数简化r的分量消去dt;最常用形式译文成绩（百分制）： 指导教师签名： 年 月 日为了求沿光滑曲线的功的积分，采取下面三个步骤：1求力F在曲线上作为参数t的函