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* 第3节 圆周运动实例分析——水平面圆周运动 汽车过拱桥 FN F合=G － FＮ F向=mv2/r 由 F合= F向 G － FＮ= mv2/r FＮ=G － mv2/r ＜G 取向心加速度方向为正方向 例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？ 思考与讨论 根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？ 根据牛顿第三定律：F压=FN 即： 由上式可知，v增大时，F压减小，当 时，F压=0；当 时，汽车将脱离桥面，发生危险。 思考与讨论 请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力。这时的压力比汽车的重量大还是小？ F合=FＮ －G F向=mv2/r由 F合= F向 FＮ －G =mv2/r FＮ =G＋mv2/r ＞G V ＦＮ V ＦＮ 拓展 比较三种桥面受力的情况 FN=G G 一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来，为什么呢？ 作圆周运动的物体总需要由向心力。如图所示，当杯子以速度v转过最高点时，杯中的向心力的方向向下； 对杯中的水， 即： 杯中的水恰不流出 问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴的夹角相同吗？ 例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω。 O mg T F 小球受力： 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力T 小球的向心力： 由T和G的合力提供 解： l 小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律： 即： r α 一、火车车轮的结构特点： 火车车轮有突出的轮缘 二、火车转弯 N G 向右转 （1）火车转弯处内外轨无高度差 N G F （1）火车转弯处内外轨无高度差 外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力 根据牛顿第二定律F=m 可知 R V2 火车质量很大 外轨对轮缘的弹力很大 外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏 向右转 （2 ）转弯处外轨高于内轨 问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速度为v0 ？ F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L 由牛顿第二定律得： F合=ma 所以mgh/L= 即火车转弯的规定速度 根据牛顿第二定律 α N G F α 1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了( ) A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨 ACD 三. 绳（外轨） mg T 解: 在最高点:　 T+ mg = mV2/R 解得:　 T = mV2/R- mg 依据此公式，你能找出T与V存在哪些关系？ 1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大； 　2). 当　　　 时，T＝0, 小球恰过最高点; 　　　当Ｖ＞ 时，T0; 　　　当Ｖ 时，小球不能到达顶点. 四.杆（有内外轨） 问题: 质量为m的小球,套在长为L轻杆上在竖直平面内转动,在最高点, 试讨论小球的速度在什么范围内,杆对小球有支持力? 在什么范围内,杆对小球有向下的拉力?速度为何值时,杆对小球无作用力? 解: (1).杆对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N0, 　(3). 当　　　 时，N＝0, 杆对小球无作用力. 代入上式, V (2).杆对小球有拉力T, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg 根据题意, T0,代入上式, V T mg N mg 问题: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何值时,轨道与小球间无相互作用力? 解: (1). 轨道内侧对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N0, 　(3). 当　　　 时，N＝0, 小球与轨道内侧外侧均无作用力. N mg 代入上式, V (2).轨道外侧对小球有压力N, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg N mg 根据题意, N0,代入上式, V 离心运动 1﹑链球开始做什么运动？ 2﹑