19.3梯形的总结经典例题.docVIP

19.3梯形的经典例题 ： 1.梯形的定义：一组对边平行，一组边不相等的四边形叫做梯形。 2.梯形分类：等腰梯形，直角梯形，一般梯形。 3．等腰梯形的性质：同一底上的两个角相等；梯形的对角线相等；两腰相等，两底平行。 知识点总结： （1）等腰梯形同一腰上的两个角互补；（2）在研究等腰梯形的时候，通常利用等腰梯形 的性质将等腰梯形转化为等腰三角形或平行四边形来解决。（3）根据等腰梯形的性质可以证明角 相等，线段相等，直线平行等问题。 4.等腰梯形的中位线： （1）定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 （2）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行且等于两底和的一半。 5.梯形的面积=（a+b）×h÷2 或 梯形的面积=中位线×h 6.重心： （1）线段的重心，就是线段的中点，（2）平行四边形，矩形，菱形，正方形的重心就是对角 线的交点。 （3）三角形的重心是三角形3条中位线的交点。 三角形的外心是三角形3条角平分线线的交点。三角形有1个内心，3个外心，外心是外角平 分线的交点。 总结梯形中的辅助线： 常见的梯形辅助线规律口诀为:梯形问题巧转化，变为△和□;要想尽快解决好,添加辅助线最重要;平移两腰作出高,延长两腰也是关键;记着平移对角线,上下底和差就出现;如果出现腰中点,就把中位线细心连;上述方法不奏效,过中点旋转成全等;灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;想要易解梯形题,还得注意特题特解;注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下: 19.3梯形的复习 一．填空： 1.（1）在等腰梯形中，有一个内角是72°，则其余三个角的度数分别为 ． （2）.如果一个等腰梯形有两个角的和为100°，那么这个等腰梯形的4个角度数分别是 ； （3）. 如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°,BD⊥AD,则∠C＝ ° （4）.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120°，对角线BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 . 第（3）题图 第（4）题图 （5）等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_______. （6）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，∠C=45°，CD=10 cm，BC=2AD，则梯形的面积为_______. 2、在 梯形ABCD中 ，AB∥DC, ∠A=130°, ∠C=50°,则∠B= , ∠D= ,该梯形是 。 3、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ． 变式：一个四边形的四个内角的度数之比是2：1：2：1，则此四边形形状也为等腰梯形吗？ 4、下列说法中正确的个数是（　　） （１）一组对边平行的四边形是梯形．（２）等腰梯形的对角线相等．（３）等腰梯形的两个底角相等．（４）等腰梯形有一条对称轴．（5）等腰梯形是轴对称图形；（6）等腰梯形的两组对角互补( ) Ａ．3个 Ｂ．4个 Ｃ．5个 Ｄ．6个 5、一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：…共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为 ( ) A．24 B．33 C．32 D．40 6．等腰梯形两底之差为4，高为2，则等腰梯形的钝角为 （ ） A．150° B．105° C．120° D．135° 7．在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，中位线EF=15cm，∠DAB=60°，且AC平分∠DAB，则梯形ABCD的周长是 （ ） A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm 8、等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（　） 　　A．30°　　　　　　B．45°　　　　 C．60°　　　　　 D．75° 9、等腰梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，图中全等三角形有（　） 　　A．两对　　　　　　B．四对　　　　　C一对　　　　　　D．三对 10、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC= AD，BD⊥CD,设∠CBD=x° （1）用x表示下列角（同样大小的角不能用同样的表达方式） ∠A=