初三数学复习：函数及其图象知识点整理.docVIP

第 PAGE 8 页 共 NUMPAGES 8 页 初三数学复习：函数及其图象知识点整理 一、平面直角坐标系 1、在平面内，有__________________________的两条数轴，组成平面直角坐标系 注意 1) 坐标平面内的点与________________一一对应 2） 坐标轴上的点不属于任何象限。 2、不同位置点的坐标的特征： 1）坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0，一般记为P（___，___）；x轴可写成直线y=0， y轴上点的横坐标为0，一般记为Q（___，___）；y轴可写成x=0， 2）各象限内点的坐标的特征： 第一象限：（___，___）； 第二象限：（___，___）； 第三象限：（___，___）； 第四象限 ：（___，___）； 3 、点P（x，y）坐标的几何意义 ：1）点P（x，y）到x轴的距离是____； 2）点P（x，y）到y轴的距离是____；3）点P（x，y）到原点的距离是____; 4、关于坐标轴、原点对称的两点坐标的特征 1）点P（a，b）关于x轴的对称点P1（___，___）； 2）点P（a，b）关于y轴的对称点P2（___，___）； 3）点P（a，b）关于原点的对称点P3（___，___）； 5、同一数轴上两点间距离，（1）x轴上两点A（x1，0），B（x2，0）则AB=|x1-x2|； （2）y轴上两点C（0，y1），D（0，y2），则CD=|y1-y2|。 6、过P（a，b）平行于x轴的直线可写成y=b，平行于y轴的直线可写成x=a，第一、三象限的两轴角平分线y=x； 第二、四象限的夹角平分线y=-x。 二、函数的概念 1、常量 在某问题的研究过程中，保持不变的量叫做常量。 变量 在某问题的研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数 一般地，设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值y都有唯一的值和它相对应，那么说y是x的函数，x为自变量，y是因变量。 函数值 如果变量y是自变量x的函数，即y=f（x），那么当x在定义域内取每一个确定的值，如x=a时，变量y都有惟一确定的值与它对应，这个对应值叫做自变量取确定值a时的函数值，通常用记号f（a）来表示 函数的图像 对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图像。 3、函数常用表示方法：解析式，列表法，图像法 4、函数图像的画法 由函数解析式画函数的图像，一般按下列步骤进行。 （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值； （2）描点：用表中的对应值作为坐标，在直角坐标平面内描出相应的点； （3）连线：用光滑的曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描的点连接起来。在描点时，描出的点越多，图像越精确，实际上，一般不可能把所有的点都描出来，只能用光滑的曲线连接描出的一些点，从面得到函数的近似图像。 注意：画图象应在自变量取值范围内画 5、自变量取值范围：（1）整式时自变量取全体实数；（2）分式时分母不为零；（3）二次根式中被开方数是非负数；（4）a0，a-p中a≠0；（5）使实际问题有意义. 求自变量取值范围时考虑应周密：例如y=+＋x－2中x＞0且x≠2 几个常见的函数 （一）．正比例函数 1、函数__________（k≠0的常数）叫做正比例函数 2、正比例函数的图像：①正比例函数y=kx（k≠0的常数）的图像是经过坐标原点和 （1，_____）的一条直线，也叫做直线y=kx ②根据两点确定一条直线的规律，在画正比例函数的图像时，除了取原点以处，只需另外再取一个点就可以了，一般取符合解析式的整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）描起来较方便。如画函数的图像时，分别取点（0，0）和（2，-1），然后描点、连线即可。 3、正比例函数的性质 正比例函数y=kx（k≠0的常数）有如下的性质： ①当k＞0时，它的图像在第_________象限内，y随x的增大而_________； ②当k＜0时，它的图像在第_________象限内，y随x的增大而_________。 4、函数的性质应结合它的图像来理解 （二）一次函数 1、函数y=_______ （_______常数， _______≠0）叫做一次函数 当b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数 k≠0），这时y 是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数的图像 ①一次函数的图像是经过点（0，_______）且平行于直线y=kx的一条直线，一次函数y=kx+b的图像也叫做直线y=kx+b。直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b） ②两条直线L1:y=k1x+b1，