中国矿业大学 大学物理课件3-2.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 描写刚体转动位置的物理量。 在转动平面内，过O点作一极轴，设极轴的正方向是水平向右，则OP与极轴之间的夹角为?。 ?角称为角坐标（或角位置）。 角坐标为标量，但可有正负。 一、 刚体转动的角量描述 1.角坐标 §3-2 力矩 转动惯量 定轴转动定律 ?? 描写刚体位置变化的物理量。 角坐标的增量： 称为刚体的角位移 p ? r 描写刚体转动快慢和方向的物理量。 角速度 方向：满足右手定则，四指指刚体转动方向，大拇指指向为角速度矢量方向。 2.角位移 3.角速度 x y 角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。 刚体上任一质元的速度表示为 刚体上任一质元的切向加速度和法向加速度表示为 3.角加速度 角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。 说明： 角坐标、角位移、角速度和角加速度等角量是用来描述定轴转动刚体的整体运动，也可用来描述质点的曲线运动； 位矢、位移、速度、加速度等线量是用来描述质点的运动。 线量与角量的关系： 角位移 角速度 角加速度 角量： 对于匀角加速转动，则有 匀加速直线运动： 转动平面 沿z轴分量为 对z 轴力矩 对O 点的力矩： 二、力矩 力不在转动平面内 注:（1）在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。 只能引起轴的 变形, 对转动无贡献。 转动 平面 是转轴到力作用线的距离，称为力臂。 （2） （3） 对转轴的力矩为零， 在定轴转动中不予考虑。 （4）在转轴方向确定后，力对 转轴的力矩方向可用+、-号表示。 转动 平面 应用牛顿第二定律，可得 ω O 对刚体中任一质量元 —外力 采用自然坐标系，上式切向分量式为 O′ 三、刚体定轴转动定律 —内力 用 乘以上式左右两端： 设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得 根据内力性质(每一对内力等值、反向、共 线,对同一轴力矩之代数和为零)，得 刚体定轴转动定律 得到 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到 刚体定轴转动定律 （4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。 （3）J 和质量分布有关； （2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正； 惯性大小的量度； α 转动惯量是转动 （1） M 一定，J 讨论： —质元的质量 —质元到转轴的距离 刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可 写成积分形式 按转动惯量的定义有 三、 转动惯量 区别： 平动： 线动量 牛二定律 转动： 角动量 转动定律 转动惯量是转动中惯性大小的量度。 质量是平动中惯性大小的量度。 例题3-1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面三 种转轴的转动惯量： （1）转轴通过棒的中心并和棒垂直； （2）转轴通过棒的一端并和棒垂直； （3）转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。 解:(1)建立坐标系，分割质量元 h J 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关。 (2)建立坐标系，分割质量元 （3）建立坐标系，分割质量元 平行轴定理 定理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积： 刚体绕质心轴的转动惯量最小。 如： 例1、计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r） r o 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 例题3-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。 r R dr 解：设圆盘的质量面密度为?，在圆盘上取一半径为r、 宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2?rdr，环的 质量dm= ?2?rdr 。可得 例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。 解： m M m 例题3-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m2如图所示。设滑轮的质量为m，半径为r，所受的摩擦阻力矩为