数字信号处理课件作者钱同惠第7章节有限脉冲响应数字滤波器的设计.pptVIP

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用切比雪夫逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 本节主要介绍FIR滤波器具有线性相位的条件及幅度特性以及零点、网络结构的特点。 1. 线性相位条件 对于长度为N的h(n)，传输函数为 式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|,Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而|H(ejω)|总是正值。H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即 θ(ω)=τω, τ为常数 (7.1.3) ? 如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0-τω,θ0是起始相位 (7.1.4) 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一个常数，即 也称这种情况为线性相位。一般称满足(7.1.3)式是第一类线性相位；满足(7.1.4)式为第二类线性相位。 下面推导与证明满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5) ? 满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6) (1) 第一类线性相位条件证明： 按照上式可以将H(z)表示为 (2) 第二类线性相位条件证明： 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 1) h(n)=h(N-n-1),N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g(ω)为 按照(7.1.13)式，由于式中cosωn项对ω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。 2) h(n)=h(N-n-1),N=偶数 推导情况和前面N=奇数相似，不同点是由于N=偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 3) h(n)=-h(N-n-1),N=奇数 将(7.1.11)式重写如下： 4) h(n)=-h(N-n-1),N=偶数 类似上面3)情况，推导如下： 3. 线性相位FIR滤波器零点分布特点 第一类和第二类线性相位的系统函数分别满足(7.1.7)式和(7.1.10)式，综合起来用下式表示： 4. 线性相位FIR滤波器网络结构 设N为偶数，则有 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 设希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω),hd(n)是与其对应的单位脉冲响应，因此 相应的单位取样响应h-d(n)为 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n),长度为N，其系统函数为H(z)， 以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。另外，我们知道Hd(e jω)是一个以2π为周期的函数，可以展为傅氏级数，即 将H(ejω)写成下式： 通过以上分析可知，对hd(n)加矩形窗处理后，H(ω)和原理想低通Hd(ω)差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN(ω)主瓣宽度，即4π/N。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在ωc-2π/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在ωc+2π/N处。 在主瓣附近，按照(7.2.5)式，RN(ω)可