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《线性规划》试题 一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ） A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。 B.此最优解一定在可行域的内部达到。 C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。 2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ） A. B.C. D. 3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ） 基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。 4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ） 一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合 5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ） 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界 6．设有线性规划模型 s.t. 则（ ）是一组对应于基的基变量 A. B. C. D. 7．设有线性规划模型 则它的对偶线性规划的目标函数是（ ） A. B. C. D. 8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ） A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。 B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。 C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。 D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。 9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ） A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。 B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解 C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 10．下列图形不存在闭回路的有（ ） 二．填空题（每小题2分，共20分） 11．对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。 12．下列线性规划模型 s.t. 的标准型是 。 13．设有线性规划模型 s.t. （其中为矩阵A的第j列） (秩（A）=m=A的行数) 则 称为基（阵）。 14．设有线性规划模型 为矩阵A的基阵。 称为基可行解。 15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为，则当所有检验数 时，对应的基可行解为最优解。 16．是线性规划模型 的最优基可行解，对应的基阵为B，则 是其对偶线性规划模型的最优解。 17．设是线性规划模型 的最优基可行解，是其对偶线性规划模型的最优解，则与的关系是 。 18．对于运输问题的一个基可行解，设为一非基变量，并设从出发基变量为其余顶点的闭回路为： 还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则的对应的检验数为 。 19．设运输问题的数据如下表： 用左上角法求得初始方案为 。 20．已知：是的基可行解，若 ， 则称为相应的第一类非基变量，若 ，则称为相应的第二类非基变量。 三．计算题（一）（每小题10分，共20分） 21．设有两个变量的线性规划模型 s.t. 用图解法求其最优解。 22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。 =5 =2 =12 其中可选为一组初始