大学高等出版社力学例题练习全集(考试复习自学必备).ppt

例1．在深海爆炸中，爆炸后形成的流的振荡周期有以下关系： 其中，K 是一无量纲的常数， 是冲压力， 是水密度，E是爆炸的总能量，试求T的表达式（即求出A、B、C） 例1．在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系： 其中，K 是一无量纲的常数， 是冲压力， 是水密度，E是爆炸的总能量，试求T的表达式（即求出A、B、C） (二）、恒力作用下的直线运动问题 ㈢ 变力作用下的直线运动问题 ［例1］已知三个质点的质量和位置坐标：m1=1, x1= -1, y1= -2；m2=2, x2= -1, y2=1；m3=3, x3=1, y3=2，求质心位置坐标 xC, yC. [例1]：如图所示，在半径为R的匀质圆板上钻一个半径为R/2的圆孔，求钻孔圆板的质心 解：补上被钻掉的小圆板，整个大圆板可看作由小圆板mA和月牙板mB组成。由对称性分析可知：大圆板的 质心在o点，小圆板的质心在A点，要求的月牙板的质心在x轴上的某一点，设为B [例2]：求半径为a的匀质半球的质心 解：建立图示坐标系o-xyz，由对 称性分析，质心必在 z 轴上， 即 xc= 0 , yc= 0 ，在坐标 z 处，取高为 dz 的薄圆盘状质元 [例3] 求偏心飞轮对轴承的压力：已知匀质飞轮质量m=5.0kg，半径r=0.15m，转速n=400rev/min，质心C距转轴O距离d=0.001m，飞轮所受重力忽略不计 [例2] 用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动， 其半径为r0 ，角速度为 。现通过圆心处的小孔缓慢地往 下拉绳使半径逐渐减小。求:当半径缩为r 时小球的角速度? 解：选取平面上绳穿过的小孔O为原点。 所以小球对O 点的角动量守恒。 因为绳对小球的的拉力 沿绳指 向小孔，则力 对O 点的力矩： 思考: 拉力所做的功是多少?。 [例3] 卢瑟福 粒子散射实验与有核模型。已知 粒子的质量为m，电荷为2e，从远处以速度 射向一 质量为 ，电荷为Ze的重原子核。重核与速度矢量 垂直距离为d，称为瞄准距离。设 ，原子核 可看作不动。试求 粒子与重核的最近距离 。 解：如图，当 粒子接近重核 时，在重核静电斥力作用下速 度随时间改变，在A点到达与重 核最接近的距离 处。 A 因 粒子所受的静电力方向始终通过重核，故 粒子对力 心0的角动量守恒，即 [例题] 质量为 的两个质点的位矢和速度分 别为 和 ，试求⑴每个质点相对于两 质点质心的动量.⑵两质点相对于它们的质心的角动 量. 解：⑴ 对于由两个质点构成的质点系，引入相对速度u 考虑到质心系是零动量参考系，即 可得 ⑵ 利用质心表达式，每个质点相对于质心的位矢分别为 故两个质点相对于它们的质心的角动量为 两质点的 约化质量 由此可得，每个质点相对于质心的动量分别为 [例1]、 一转动的轮子由于摩擦力矩的作用，在5s内角速度由15rad/s 匀减速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s内转过的圈数；(3)还需要多少时间轮子停止转动。 解 根据题意，角加速度为恒量。 (1) 利用公式 (2) 利用公式 5秒内转过的圈数 (3) 再利用 据质心计算公式： A B o mB mA x x y z o r a z dz 据计算质心的积分公式： C O d 解: 以飞轮为研究对象，设轴对其压力为 据质心运动定理： 据牛顿第三定律，飞轮对轴的压力 ： 转轴偏离质心会产生较大附加压力，使机座产生有害 振动或使轴承变形，因此要尽量使质心位于转轴上. O′ A B [例1]求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动 惯量。 解：取如图坐标，dm=?dx L/2 L/2 O X dm dm 对轴的转动惯量 可见，同一刚体的转轴的位置不同，刚体转动惯量的值不同。 A B L X ?dx O′ dI=x2dm=x2?dx O R O [例2] 一质量为 ,半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 . 解: 设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为 ，宽为 的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 [例3]内半径为R1外半径R2为质量为m 的匀质中空圆柱绕其对称轴的转动惯量 [例5]质量为m 半径为R 的匀质球体绕过球心轴的转动惯量 把球体看作无数个同心薄球壳的组合 [例1]: 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与