大学物理力学-chapter-3.ppt

刚体力学基础 刚体运动概述 刚体定轴转动 刚体定轴转动定律 刚体的定轴转动 定轴转动时，刚体上各质点都绕固定轴作圆周运动，在任意时刻其上各质点的位移、速度、加速度(线量)各不相同。 刚体定轴转动定律 本次课内容 转动惯量 平行轴定理 刚体运动功能关系 刚体运动角动量定理 转动惯量 刚体定轴转动的功和能关系 刚体的角动量定理和角动量守恒定律 第三章小结 例2 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动．一质量为m’、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 解　子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量． 解得： 刚体绕定轴转动动能定理只适用于刚体的定轴转动。 讨论 刚体中一对内力所作功的代数和为 内力的功不影响刚体的转动动能。 若以hC表示质心到零势能面的高度，则刚体的重力势能为 刚体重力势能与其质量全部集中在质心上的质点具有的重力势能相同。 以xOy 平面为重力势能零参考面 刚体的重力势能 对刚体中所有质点的势能求和 结论： i i i gz m E D = p C p mgh E = 刚体的力学系统的机械能 （系统的机械能守恒定律） 对含有刚体的力学系统，若在运动过程中，只有保守内力作功，而外力和非保守内力都不作功，或作功的总和始终为零，则该系统的机械能守恒。 当 A外 + A非保内 = 0 时，有 恒量 = + = p k E E E 力学系统的机械能应包括 质点的动能、重力势能，弹性势能； 平动刚体的平动动能、重力势能； 定轴转动刚体的转动动能、重力势能，即 C 2 2 1 mgh J E + = w 力的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理． 力矩的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理． 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O 对定轴转动的刚体　 ， 2 刚体定轴转动的角动量定理 质点mi受合力矩Mi(包括Miex、 Miin ) 合外力矩 非刚体定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量．——定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变．——角动量守恒定律 讨论 （1） （2） （3） =常量 转动定律 三　转动惯量 J 的意义：转动惯性的量度 . 转动惯量的单位：kg·m2 质量离散分布 J 的计算方法 质量连续分布 ：质量元 ：体积元 任取一半径为r，宽度dr的圆环。 薄圆盘可以看成是许多半径不同的同心圆环的集合。 圆环对过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量为 试求半径为R ，质量为m的均质薄圆盘，对过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量。 解 例1 则整个圆盘对该轴的转动惯量为 薄圆盘的质量面密度 圆环的质量为: 2 π R m = s 刚体的转动惯量与以下三个因素有关： （3）与转轴的位置有关． （1）与刚体的体密度 有关． （2）与刚体的几何形状(及体密度 的分布)有关． 说 明 四 平行轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 质量为m，长为L的细棒绕其一端的J P 圆盘对P 轴的转动惯量 O O1 d=L/2 O1’ O2 O2’ 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ (2) 为瞬时关系． (3) 转动中 与平动中 地位相同． (1) , 与 方向相同． 说明 转动定律应用 例2 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2) 物体 B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？