大学物理学第二版下册振动2.ppt

作业： 97页 1, 2, 3, 9, 19, 20 弹簧振子总的机械能和振幅的平方成正比， 这一结论对其它的简谐振动系统也是正确的， 在实际的问题中，常常会遇到一个质点同时参与几个振动的情况。例如坐在一辆行驶在崎岖山路上的车中，人随车身上下颠簸，左右摇晃。 根据运动的叠加原理，这时质点所作的运动实际上就是这两个振动的合成。 一般的振动合成的问题比较复杂，下面只研究几种简单情况。 上述结论也可以用旋转矢量方法很方便的得到,引入下一页： 设有两个同方向同频率的简谐振动x1和x2, A1和A2是分别表示简谐振动 x1 和 x2 的旋转矢量,A1和A2的合矢量为A,根据平四边形法则在图上作出 因为。。。所以在旋转过程中平行四边形的形状保持不变， 因而合矢量A 的长度保持不变，并以角速度 ? 匀速旋转 什么样的简谐振动呢？分别作矢量A1、A2和 A1末端在 x 轴上投影 红色之前：因此合矢量A就是表示 x1 和 x2 合振动的旋转矢量 上面讨论的简谐振动，振动系统都是在没有阻力作用下振动的，振幅是不随时间而变化的， 就是说，这种振动一经发生，就能够永不停止地以不变的振幅振动下去。 一个振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。这是一种理想的情况。实际上，振动物体总是要受到阻力作用的。 把在回复力和阻力作用下的振动称为阻尼振动 题目显示后引入：一般的阻尼振动都很复杂，考虑摩擦阻尼这一种简单情况。 引入：质量为m 的振动物体，受弹性回复力和阻力作用，根据牛顿第二定律，其动力学方程： 11后：从这里可以看到阻尼振动的振幅按指数规律衰减， x1=A1cos (? t+?1 ) x2=A2cos (? t+?2 ) 矢量 和 因为 以相同 的角速度 ? 匀速旋转。 A1 和 A2 A 所以 也是表示简谐振动的旋转矢量， x2 x1 x 设合振动的表达式 x =A cos(? t+? ) ? 是在 t=0 时刻矢量 与 x 轴夹角 A 由余弦定理 x x2 x1 同理可得 这一结果与解析法的结果一致 例题 求如下4个同频率同方向的等幅简谐振动的合成： 解 本题如采用旋转矢量法求解较为容易。 通过几何分析易得： 而： 另外： 若换成n个分振动： [例] 已知两个同方向振动分别为： (1) 求合振动的振幅和初相位； (2) 另有一同方向的振动 ， 问 为何值时 的振幅为最大？ 为何值时， 的振幅最小？ [解] (1) 当 时， 与 合成振幅最小。 (2) 当 时， 与 合成振幅最大。 [例] 两条谐振动的曲线如图所示， 求合振动方程。 [解] 由谐振动曲线可写出两个分振动方程： 由图知，Ｔ＝１Ｓ t(s) x(cm) ------ I --- 0.5 今用旋转矢量法来求合振动： 合振幅 合振动的初相位由图可见： 故 二．同方向不同频率简谐振动的合成 如果在一条直线的两个分振动的频率不同， 合成的结果不再是简谐振动。 振幅相等频率不同的两分振动的合成 x1=Acos (?1 t ) x2=Acos (?2 t ) 设有两个同方向不同频率的简谐振动， 振幅都是A，初位相都是0 合振动 x = x1 + x2 = Acos (?1 t ) +Acos (?2 t ) 旋转矢量图： 任意时刻 t， 旋转矢量 A1 和 A2 的合矢量 的大小 A x1=A1cos (?1 t+?10 ) x2=A2cos (?2 t+?20 ) 设有两个同方向 不同频率的简谐振动 旋转矢量 之间的夹角就要随时间改变 A1 和 A2 它们的的合矢量 的 大小也就随时间改变。 A 这时合矢量 表示的振动不再是简谐振动 A