专题23 探究型之规律问题(解析版).doc

一、选择题 1. （南平）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）[来源:中.考.资.源.网] 　 A． B． C． D． 1 【答案】B．中.考.资.源.网 【解析】 故选B． 考点：1.规律型：数字的变化类；2.算术平方根． 2.（株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　） 　 A． （66，34） B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34） 【答案】C. 【解析】 考点：1.坐标确定位置；2.规律型：点的坐标． 3（宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A．n B．n-1 C. D. 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 4.（崇左）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】 A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1） 【答案】D． 【解析】 考点：1.探索规律题（图形的变化类型----循环问题）；2.点的坐标． 二、填空题 1.（百色）观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为　 　． 2.（镇江）读取表格中的信息，解决问题. n=1 n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 … … … … 满足的n可以取得的最小整数是▲ ． 【答案】7． 【解析】 ∵36＜2014＜37， ∴n最小整数是7． 考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.二次根式化简；3.不等式的应用． 3.（衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得，得到线段；又将线段绕原点逆时针方向旋转，再将其延长至点，使得， 得到线段；如此下去，得到线段、、、…。根据以上规律，请直接写出线段的长度为 。[来源:W] 【答案】. 【解析】 试卷分析：根据等腰直角三角形的性质分别求出、、、、、…即可找出规律，从而可求出的长度. 【考点】等腰直角三角形的性质. 4.(常德) 已知：；；计算：　　； 猜想：=　　． 【答案】. 【解析】 试题分析：由；；…由此看出分子是从n 【考点】规律型：数字的变化类． 5.（抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　AC．（用含n的代数式表示） 【答案】. 【解析】 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理． 6. （德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是 【答案】400. 【解析】 ∵△ABC是等边三角形， 考点：等边三角形的判定与性质；平移的性质． 7. （资阳）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 【答案】（，） 【解析】 P6的纵坐标为 所以，P6的坐标是（，） 8. （南充）一列数a1，a2，a3，…an，其中a1=-1，a2=