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鄞州中学提前招生选拔数学试卷 05.4 本卷满分120分，答题时间90分钟 一.选择题 （本题共5小题，每小题6分，共30分） 1．若，则、、这三个数的大小顺序是 （ ） A、 B、 C、 D、 2．已知方程组 的两解为 和 ，则t1s2+t2s1=（ ） A、25 B、7 C、8 D、24 3．已知△ABC的三边分别为：（1）以为三边的三角形一定存在；（2）以为三边的三角形一定存在；（3）以为三边的三角形一定存在；（4）以 为三边的三角形一定存在。以上四个结论中，正确结论的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 4．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数y = 的图象上整点的个数是（ ） A、3个 B、4个 C、6个 D、8个 5．分子为1，分母为大于1的自然数的分数叫做单位分数。若将表示分母不同的两个单位分数之和，则所有可能的表示组数有（ ） A、1组 B、2组 C、3组 D、4组 二．填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 6．在实数范围内分解因式：x3 + x2－10x + 8 = ____________________； 7．两个质数p、q恰是整系数方程x2－13x + m = 0的值等于________； 8．函数y=在第一象限的点的坐标(x，y)，且x与y都是整数，则有______个这样的点； 9．已知函数y = x2 + 2（a+2）x + a2的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是________________. 10．已知在△ABC中，∠A≤∠C≤∠B，且，则的取值范围是 。 三、运算证明题：（本题共4小题，每小题15分，共60分） 11．甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍。问甲库原来最少存粮多少袋？ 12．如图过直角△ABC的直角顶点C，作直线CD交AB于D，使△ABC被分成两个三角形，有相等的内切圆。设AC = b，BC = a ，求CD的长。 13． a是大于0的实数，已知存在唯一实数k，使得关于x的二次方程x2 + （k2 + ak）x +1999 + k2 + ak = 0的两个根均为质数，求a的值。 14．如图，函数y = - X + 2的图象交y轴于点M，交x轴于点N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）。 （1）试求S与t之间的函数关系式； （2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S = a（a0）的点P的个数。 鄞州中学提前招生选拔数学答案 05.4 一.选择题 （本题共5小题，每小题6分，共30分） 1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 二．填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 6．(x-1)(x-2)(x+4) 7．125/22 8．4 9．a -1,且a ≠0. 10．75o≤∠B≤100o 三、运算证明题：（本题共4小题，每小题15分，共60分） 11． 12． 13． 14．