2016中考数学刺复试卷存在性问题.PDFVIP

2016 中考数学刺复试卷:存在性问题 题型特征 存在性问题是指判断满足某种条件的物是否存在的问题, 类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学 生分析问题和解问题的能力要求较高.存在性问题按定性分:肯定型和否定 型.存在性问题在假设存在以后进行的理或计算,对基础知识,基本技能要求较 高,并备较强的探索性.确完整地解答类问题,是对们知识能力的一次 全面的考验. 解题策略 同的存在性问题解法同.面按照解法及设问方式的 同将存在性问题分代数方面的存在性问题(如方程根是否存在最值是否存在 等)点的存在性问题(如构特殊图形的点是否存在)并举例分析. (1)代数方面的存在性问题的解法思路是:将问题看求解题,进行求解,进而 从有解或无解的条件,来判明数学对象是否存在,是解类问题的要方法. (2)点的存在性问题的解法思路是:假设存在→理论证→得出结论.若能导 出合理的结果,就做出存在的判断;若导出矛盾,就做出存在的判断. 类型一 代数方面的存在性问题 例 1 (2015 ·湖随州)已知两条行线 l ,l 之间的距离 6,截线 CD 分别交 l ,l 1 2 1 2 于 C,D 两点,一直角的顶点 P 在线段 CD 运动(点 P 点 C,D 重合),直角的两边 分别交 l1,l2 A,B 两点. (1)操作发现: 如图(1),过点 P 作直线 l ∥l ,作 PE ⊥l ,点 E 是垂足,过点 B 作 BF ⊥l ,点 F 是垂 3 1 1 3 足.时,小明认△PEA∽△PFB,你同意吗?什? (2)猜想论证: 将直角∠APB 从图(1)的位置开始,绕点 P 顺时针旋转,在一过程中,试观察 猜想: AE 满足什条件时,以点 P,A,B 顶点的角形是等腰角形?在图(2)中 画出图形,证明你的猜想. (3)延伸探究: 在(2)的条件,截线 CD 直线 l1 所夹的钝角 150°时,设 CP=x.试探究,是否 存在实数 x,使△PAB 的边 AB 的长 4 错误 ！未找到引用源?请说明理由. (1) (2) 全解(1)如图(1),由题意,得∠EPA+ ∠APF=90°, ∠FPB+ ∠APF=90°, ∠EPA= ∠FPB. 又∠PEA= ∠PFB=90°, △PEA∽△PFB. (2)如图(2), ∠APB=90°, 要使△PAB 等腰角形,只能是 PA=PB. (1) (2) AE=BF 时,PA=PB, ∠EPA= ∠FPB, ∠PEA= ∠PFB=90°,AE=BF, △PEA≌△PFB. PA=PB. (3)如图(2),在 Rt△PEC 中,CP=x, ∠PCE=30°,