对数与对数运算第一课时(公开课精品课件).pptVIP

（3）对数与指数间的关系 当 时， （4）对数的基本性质 性质1 没有对数 性质2 1的对数是 ，即 ， 性质3 底数的对数是 ，即 ， 零和负数 0 1 1 0 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。 2、方法小结 3、数学思想小结 从特殊到一般——归纳法； 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 4、重点难点小结； 重点 ：（1）对数的概念； （2）对数式与指数式的相 互转化。 难点 ：对数概念的理解。 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 2、求下列各式中的x 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 3、 若log5[log3(log2x)]=1，x=______ 进入 2.2.1 对数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 本节课的目标 1、阅读课本62页的思考，能否解决它提出的问题？ 2、阅读课本62页的内容，弄清两个问题： ① 什么是对数？ ② 对数的意义是什么？ 主要帮助我们在运算中解决哪些问题？ 解 决 为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数． 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 一般地，如果 ，那么数x 叫做以 为底N的对数，记作 注意：①底数的限制:a0且a≠1 ②对数的书写格式 强调：对数是一个数！ 定义：一般地，如果 ，那么 数x叫做以 为底N的对数，记作 例如： 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1.为什么限制 ? 对 数 这是因为 2. N能小于零或等于零吗? （不能，这是因为a0,ax=N0） 强调 真数大于零 结论：对数式中真数要大于零。 （也就是说零和负数没有对数！） 思考 底数 幂 真数 指数 对数 指数和对数的关系 (a0,且a≠1) 底数 ← a → 底数 指数 ← b → 对数 幂 ← N → 真数 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1、常用对数： 以10为底的对数 简记为 以e为底的对数 2、自然对数： 简记为 你记住了吗？ (e≈2.71828…) 两个重要对数： 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 （1） （3） （2） 例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式： 解： 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 （6） （5） （4） 指对数的互化关键是抓住对数式和指数式的关系，弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色。 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 方法小结： 把下列指数式写成对数式： 2.把下列对数式写成指数式： （1）解： ∵ 求真数 2 3 ) ( 4 3 -- = 例2:求下列各式中x的值 ： 解： （2） ∵ ∴ 求底数 ∴ ∴ 求对数 （3） 解： ∵ 又∵ ∴ 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 四、对数的性质 探究活动1 求下列各式的值： 0 0 0 0 思考：你发现了什么？ “1”的对数等于零，即 等价 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 探究活动2 求下列各式的值： 四、对数的性质 1 1 1 1 思考：你发现了什么？ 底数的对数等于1，即 等价 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1对数 1、负数和零没有对数 2、“1”的对数等于零，即 3、底数的对数等于“1”，即 普通高中课程标准实验教科书数学必修一 2.2.1 对数 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式 设 则 则有 N