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函数的概念 例1:一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标,炮弹的射高(指斜抛运动中,物体飞行轨迹最高点的高度)为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t－5t2 问题:初中我们学过哪些具体的函数?它们的定义域,值域,对应法则分别是什么? （5）满足实际问题有意义. 联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活水平有一个划分标准，即一个国家平均家庭恩格尔系数大于60%为贫穷； 50%-60%为温饱；40%-50%为小康； 30%-40%属于相对富裕；20%-30%为富裕； 20%以下为极其富裕。按此划分标准， 20世纪90年代，恩格尔系数在20%以下的只有美国，达到16%；欧洲、日本、加拿大，一般在20-30%之间，是富裕状态。东欧国家，一般在30-40%之间，相对富裕，剩下的发展中国家，基本上分布在小康。 * * * * * * 问题1: (1)这道题涉及哪两个变量?h是t的函数吗? (2)炮弹飞行1秒,4秒,20秒时,距地面多高? (3)指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和B表示出来. (4)对于集合A中的任意一个t,(按照对应关系h=130t－5t2), 在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应. 在现实生活中,有时我们还用图象来表达两个变量之间的变化关系,如: 例2：如图,为某市一天24小时内的气候变化图. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 o 2 4 6 8 θ/0c T/h -2 (1)上午6时的气温约是多少?全天的最高、最低气温分别是多少? (2)在什么时刻,气候为00C? (3)在什么时段内,气温在00C以上? 例3: 改革开放近二十年来，人民生活的水平发生了翻天覆地的变化,生活质量逐年攀高,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高,下表是“八五”计划以来,反映恩格尔系数随时间变化的情况. 问题3:(1)1992年、1998年、2001年恩格尔系数分别是多少? (2)分别写出时间t与恩格尔系数的取值范围,并分别用集合A 和集合B来表示. (3)对集合A中的任何一个时间t,按照表格所示,在集合B中是 否都有唯一的一个值与它对应. A={1991,1992,……，2001}， B={53.8,52.9,……，37.9} 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 三个实例有什么共同点和不同点？ 问题： 三个实例中变量之间的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应. 函数的有关概念： 是非空数集 注意唯一确定 值域与集合Ｂ的关系怎样？ 函数的三要素： 定义域、对应法则、值域 A A B B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9 － － － (1) (2) f:x→2x f:x→x2 注意： 1. “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，“y=g(x)”； 4.集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。 2.函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x． 3.构成函数的三要素：定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。 二次函数 一次函数 反比例 函数 正比例 函数 值域 定义域 对应法则 函数 R R R R R 判断正误，强化概念 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √ √ √ √ × × 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (7) 是函数吗？ (8) 是否为函数？ √ × √ √ × × × × D 下列图形中,不可能是函数 y= f （ x ） 图像的是（