倾斜角与斜率改.pptVIP

* * 平面解析几何研究的主要问题： 1.根据已知条件，求出表示平面曲线（包括直线）的方程 2.通过方程研究平面曲线（包括直线）的性质 解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科，体现了数形结合的重要数学思想. 解析几何介绍 对于平面直角坐标系内的一条直线 你 认为它的位置由哪些条件确定呢？ 两点确定一条直线 过一点能不能确定一条直线？ 如图，在直角坐标系中， 过点P的不同直线的区别在哪里？ P y o x 倾斜程度不同 p o y x y p o x p o y x p o y x 规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 当直线 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线的倾斜角。 直线的倾斜角的取值范围为： 播放 练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。 倾斜角相同能确定一条直线吗？ 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 如何才能确定直线位置？ 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 问题引入 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 倾斜角是90 °的直线没有斜率。 描述直线倾斜程度的量——直线的斜率 直线 l1、 l２、 l３的斜率分别是k1、 k２、 k３，试比较斜率的大小 l1 l２ l３ X y O 小试牛刀 0°＜ ＜ 90° = 90° 90°＜ ＜180° = 0° k=0 k 0 k不存在 k0 当 在内 变化时，斜率k如何变化？ p o y x p o y x p o y x y p o x 练习: 判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平 行于y轴的直线的倾斜角不存在 （ ） ⑤直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) ②平行于x轴的直线的倾斜角是0或π。 （ ） ③两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等（ ） 注意： 1、确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素为：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可. 2、所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率. 3、倾斜角是从几何角度刻画直线的倾斜程度；而斜率是从代数角度刻画直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度也越大. 如图，当α为锐角时， 锐角 如图，当α为钝角时， 钝角 直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 的直线的斜率公式： 答：与A、B两点的顺序无关。 1 、已知直线上两点 、 ，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A、B的顺序有关吗？ 思考？ 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考？ 例1 如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 解： ∵ ∴直线CA的倾斜角为锐角 ∴直线BC的倾斜角为钝角。 ∵ ∴直线AB的倾斜角为零度角。 ∵ 例题分析 例2、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别 为1，-1，2和-3的直线 。 例题分析 O x y A3 A1 A2 A4 1、直线的倾斜角定义及其范围： 2、直线的斜率定义： 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 4、斜率公式： *